Giải tích Ví dụ

$\int {(- 9 x^{2} + x + 4)}^{8} (- 18 x + 1) d x$

Bước 1

Giả sử $u = - 9 x^{2} + x + 4$ . Sau đó $d u = (- 18 x + 1) d x$ , nên $\frac{1}{- 18 x + 1} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hãy đặt $u = - 9 x^{2} + x + 4$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tính đạo hàm $- 9 x^{2} + x + 4$ .

$\frac{d}{d x} [- 9 x^{2} + x + 4]$

Bước 1.1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- 9 x^{2} + x + 4$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

Bước 1.1.3

Tính $\frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Vì $- 9$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 9 x^{2}$ đối với $x$ là $- 9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

Bước 1.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$- 9 (2 x) + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

Bước 1.1.3.3

Nhân $2$ với $- 9$ .

$- 18 x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

Bước 1.1.4

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 18 x + 1 + \frac{d}{d x} [4]$

Bước 1.1.4.2

Vì $4$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $4$ đối với $x$ là $0$ .

$- 18 x + 1 + 0$

Bước 1.1.4.3

Cộng $- 18 x + 1$ và $0$ .

$- 18 x + 1$

Bước 1.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int u^{8} d u$

Bước 2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u^{8}$ đối với $u$ là $\frac{1}{9} u^{9}$ .

$\frac{1}{9} u^{9} + C$

Bước 3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $- 9 x^{2} + x + 4$ .

$\frac{1}{9} {(- 9 x^{2} + x + 4)}^{9} + C$