Giải tích Ví dụ

$\int x^{3} \cos (x^{4} + 2) d x$

Bước 1

Giả sử $u = x^{4} + 2$ . Sau đó $d u = 4 x^{3} d x$ , nên $\frac{1}{4} d u = x^{3} d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hãy đặt $u = x^{4} + 2$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tính đạo hàm $x^{4} + 2$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4} + 2]$

Bước 1.1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{4} + 2$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 1.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 1.1.4

Vì $2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $2$ đối với $x$ là $0$ .

$4 x^{3} + 0$

Bước 1.1.5

Cộng $4 x^{3}$ và $0$ .

$4 x^{3}$

Bước 1.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int \cos (u) \frac{1}{4} d u$

Bước 2

Kết hợp $\cos (u)$ và $\frac{1}{4}$ .

$\int \frac{\cos (u)}{4} d u$

Bước 3

Vì $\frac{1}{4}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{4}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{4} \int \cos (u) d u$

Bước 4

Tích phân của $\cos (u)$ đối với $u$ là $\sin (u)$ .

$\frac{1}{4} (\sin (u) + C)$

Bước 5

Rút gọn.

$\frac{1}{4} \sin (u) + C$

Bước 6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{4} + 2$ .

$\frac{1}{4} \sin (x^{4} + 2) + C$