Giải tích Ví dụ

$\int \frac{4 x}{2 x^{2} + 6} d x$

Bước 1

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2 x^{2} + 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 x$ .

$\int \frac{2 (2 x)}{2 x^{2} + 6} d x$

Bước 1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2}$ .

$\int \frac{2 (2 x)}{2 (x^{2}) + 6} d x$

Bước 1.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\int \frac{2 (2 x)}{2 x^{2} + 2 \cdot 3} d x$

Bước 1.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2} + 2 \cdot 3$ .

$\int \frac{2 (2 x)}{2 (x^{2} + 3)} d x$

Bước 1.2.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\int \frac{2 (2 x)}{2 (x^{2} + 3)} d x$

Bước 1.2.5

Viết lại biểu thức.

$\int \frac{2 x}{x^{2} + 3} d x$

Bước 2

Giả sử $u = x^{2} + 3$ . Sau đó $d u = 2 x d x$ , nên $\frac{1}{2 x} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Hãy đặt $u = x^{2} + 3$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Tính đạo hàm $x^{2} + 3$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 3]$

Bước 2.1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} + 3$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

Bước 2.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [3]$

Bước 2.1.4

Vì $3$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $3$ đối với $x$ là $0$ .

$2 x + 0$

Bước 2.1.5

Cộng $2 x$ và $0$ .

$2 x$

Bước 2.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int \frac{1}{u} d u$

Bước 3

Tích phân của $\frac{1}{u}$ đối với $u$ là $\ln (| u |)$ .

$\ln (| u |) + C$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2} + 3$ .

$\ln (| x^{2} + 3 |) + C$