Giải tích Ví dụ

$\int \sin^{2} (θ) \cos (θ) d θ$ , $u = \sin (θ)$

Bước 1

Giả sử $u = \sin (θ)$ . Khi đó, $d u = \cos (θ) d x$ . Viết lại bằng cách sử dụng $u$ và $d u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hãy đặt $u = \sin (θ)$ . Tìm $\frac{d u}{d θ}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tính đạo hàm $\sin (θ)$ .

$\frac{d}{d θ} [\sin (θ)]$

Bước 1.1.2

Đạo hàm của $\sin (θ)$ đối với $θ$ là $\cos (θ)$ .

$\cos (θ)$

Bước 1.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int u^{2} d u$

Bước 2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u^{2}$ đối với $u$ là $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{1}{3} u^{3} + C$

Bước 3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\sin (θ)$ .

$\frac{1}{3} \sin^{3} (θ) + C$