Giải tích Ví dụ

$\int x^{2} \sqrt{1 - x} d x$

Bước 1

Giả sử $u_{1} = 1 - x$ . Sau đó $d u_{1} = - d x$ , nên $- d u_{1} = d x$ . Viết lại bằng $u_{1}$ và $d$ $u_{1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hãy đặt $u_{1} = 1 - x$ . Tìm $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tính đạo hàm $1 - x$ .

$\frac{d}{d x} [1 - x]$

Bước 1.1.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 - x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$

Bước 1.1.2.2

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x]$

Bước 1.1.3

Tính $\frac{d}{d x} [- x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$0 - 1 \cdot 1$

Bước 1.1.3.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$0 - 1$

Bước 1.1.4

Trừ $1$ khỏi $0$ .

$- 1$

Bước 1.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u_{1}$ và $d u_{1}$ .

$\int - {(- u_{1} + 1)}^{2} \sqrt{u_{1}} d u_{1}$

Bước 2

Vì $- 1$ không đổi đối với $u_{1}$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- \int {(- u_{1} + 1)}^{2} \sqrt{u_{1}} d u_{1}$

Bước 3

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{u_{1}}$ ở dạng ${u_{1}}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \int {(- u_{1} + 1)}^{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2}} d u_{1}$

Bước 4

Giả sử $u_{2} = - u_{1} + 1$ . Sau đó $d u_{2} = - d u_{1}$ , nên $- d u_{2} = d u_{1}$ . Viết lại bằng $u_{2}$ và $d$ $u_{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Hãy đặt $u_{2} = - u_{1} + 1$ . Tìm $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Tính đạo hàm $- u_{1} + 1$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [- u_{1} + 1]$

Bước 4.1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- u_{1} + 1$ đối với $u_{1}$ là $\frac{d}{d u_{1}} [- u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [1]$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [- u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [1]$

Bước 4.1.3

Tính $\frac{d}{d u_{1}} [- u_{1}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $u_{1}$ , nên đạo hàm của $- u_{1}$ đối với $u_{1}$ là $- \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$ .

$- \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [1]$

Bước 4.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d u_{1}} [1]$

Bước 4.1.3.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- 1 + \frac{d}{d u_{1}} [1]$

Bước 4.1.4

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.1

Vì $1$ là hằng số đối với $u_{1}$ , đạo hàm của $1$ đối với $u_{1}$ là $0$ .

$- 1 + 0$

Bước 4.1.4.2

Cộng $- 1$ và $0$ .

$- 1$

Bước 4.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u_{2}$ và $d u_{2}$ .

$- \int - {u_{2}}^{2} {(- u_{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} d u_{2}$

Bước 5

Vì $- 1$ không đổi đối với $u_{2}$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- - \int {u_{2}}^{2} {(- u_{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} d u_{2}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 \int {u_{2}}^{2} {(- u_{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} d u_{2}$

Bước 6.2

Nhân $\int {u_{2}}^{2} {(- u_{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} d u_{2}$ với $1$ .

$\int {u_{2}}^{2} {(- u_{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} d u_{2}$

Bước 7

Giả sử $u_{3} = - u_{2} + 1$ . Sau đó $d u_{3} = - d u_{2}$ , nên $- d u_{3} = d u_{2}$ . Viết lại bằng $u_{3}$ và $d$ $u_{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Hãy đặt $u_{3} = - u_{2} + 1$ . Tìm $\frac{d u_{3}}{d u_{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Tính đạo hàm $- u_{2} + 1$ .

$\frac{d}{d u_{2}} [- u_{2} + 1]$

Bước 7.1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- u_{2} + 1$ đối với $u_{2}$ là $\frac{d}{d u_{2}} [- u_{2}] + \frac{d}{d u_{2}} [1]$ .

$\frac{d}{d u_{2}} [- u_{2}] + \frac{d}{d u_{2}} [1]$

Bước 7.1.3

Tính $\frac{d}{d u_{2}} [- u_{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.3.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $u_{2}$ , nên đạo hàm của $- u_{2}$ đối với $u_{2}$ là $- \frac{d}{d u_{2}} [u_{2}]$ .

$- \frac{d}{d u_{2}} [u_{2}] + \frac{d}{d u_{2}} [1]$

Bước 7.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ là $n {u_{2}}^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d u_{2}} [1]$

Bước 7.1.3.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- 1 + \frac{d}{d u_{2}} [1]$

Bước 7.1.4

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.4.1

Vì $1$ là hằng số đối với $u_{2}$ , đạo hàm của $1$ đối với $u_{2}$ là $0$ .

$- 1 + 0$

Bước 7.1.4.2

Cộng $- 1$ và $0$ .

$- 1$

Bước 7.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u_{3}$ và $d u_{3}$ .

$\int - {(- u_{3} + 1)}^{2} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

Bước 8

Vì $- 1$ không đổi đối với $u_{3}$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- \int {(- u_{3} + 1)}^{2} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Viết lại ${(- u_{3} + 1)}^{2}$ ở dạng $(- u_{3} + 1) (- u_{3} + 1)$ .

$- \int (- u_{3} + 1) (- u_{3} + 1) {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

Bước 9.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \int (- u_{3} (- u_{3} + 1) + 1 (- u_{3} + 1)) {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

Bước 9.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \int (- u_{3} (- u_{3}) - u_{3} \cdot 1 + 1 (- u_{3} + 1)) {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

Bước 9.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \int (- u_{3} (- u_{3}) - u_{3} \cdot 1 + 1 (- u_{3}) + 1 \cdot 1) {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

Bước 9.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \int (- u_{3} (- u_{3}) - u_{3} \cdot 1) {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + (1 (- u_{3}) + 1 \cdot 1) {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

Bước 9.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \int - u_{3} (- u_{3}) {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - u_{3} \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + (1 (- u_{3}) + 1 \cdot 1) {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

Bước 9.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \int - u_{3} (- u_{3}) {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - u_{3} \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1 (- u_{3}) {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

Bước 9.8

Di chuyển $u_{3}$ .

$- \int - 1 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - u_{3} \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1 (- u_{3}) {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

Bước 9.9

Di chuyển $u_{3}$ .

$- \int - 1 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1 (- u_{3}) {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

Bước 9.10

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- \int 1 u_{3} \cdot u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

Bước 9.11

Nhân $u_{3}$ với $1$ .

$- \int u_{3} \cdot u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

Bước 9.12

Nâng $u_{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$- \int {u_{3}}^{1} u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

Bước 9.13

Nâng $u_{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$- \int {u_{3}}^{1} {u_{3}}^{1} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

Bước 9.14

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \int {u_{3}}^{1 + 1} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

Bước 9.15

Cộng $1$ và $1$ .

$- \int {u_{3}}^{2} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

Bước 9.16

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \int {u_{3}}^{2 + \frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

Bước 9.17

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$- \int {u_{3}}^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

Bước 9.18

Kết hợp $2$ và $\frac{2}{2}$ .

$- \int {u_{3}}^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

Bước 9.19

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \int {u_{3}}^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}} - 1 \cdot 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

Bước 9.20

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.20.1

Nhân $2$ với $2$ .

$- \int {u_{3}}^{\frac{4 + 1}{2}} - 1 \cdot 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

Bước 9.20.2

Cộng $4$ và $1$ .

$- \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - 1 \cdot 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

Bước 9.21

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

Bước 9.22

Đưa dấu âm ra ngoài.

$- \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - (u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) + 1 \cdot - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

Bước 9.23

Nâng $u_{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$- \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - ({u_{3}}^{1} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) + 1 \cdot - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

Bước 9.24

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - {u_{3}}^{1 + \frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

Bước 9.25

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$- \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - {u_{3}}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

Bước 9.26

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - {u_{3}}^{\frac{2 + 1}{2}} + 1 \cdot - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

Bước 9.27

Cộng $2$ và $1$ .

$- \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

Bước 9.28

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - {u_{3}}^{\frac{3}{2}} - u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

Bước 9.29

Đưa dấu âm ra ngoài.

$- \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - {u_{3}}^{\frac{3}{2}} - (u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

Bước 9.30

Nâng $u_{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$- \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - {u_{3}}^{\frac{3}{2}} - ({u_{3}}^{1} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

Bước 9.31

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - {u_{3}}^{\frac{3}{2}} - {u_{3}}^{1 + \frac{1}{2}} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

Bước 9.32

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$- \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - {u_{3}}^{\frac{3}{2}} - {u_{3}}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

Bước 9.33

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - {u_{3}}^{\frac{3}{2}} - {u_{3}}^{\frac{2 + 1}{2}} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

Bước 9.34

Cộng $2$ và $1$ .

$- \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - {u_{3}}^{\frac{3}{2}} - {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

Bước 9.35

Nhân $1$ với $1$ .

$- \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - {u_{3}}^{\frac{3}{2}} - {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

Bước 9.36

Nhân ${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ với $1$ .

$- \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - {u_{3}}^{\frac{3}{2}} - {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

Bước 9.37

Trừ ${u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ khỏi $- {u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - 2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

Bước 9.38

Sắp xếp lại $- 2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ và ${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} + {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} d u_{3}$

Bước 10

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$- (\int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} d u_{3} + \int {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3} + \int - 2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} d u_{3})$

Bước 11

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của ${u_{3}}^{\frac{5}{2}}$ đối với $u_{3}$ là $\frac{2}{7} {u_{3}}^{\frac{7}{2}}$ .

$- (\frac{2}{7} {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + C + \int {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3} + \int - 2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} d u_{3})$

Bước 12

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của ${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ đối với $u_{3}$ là $\frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ .

$- (\frac{2}{7} {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + C + \frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + C + \int - 2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} d u_{3})$

Bước 13

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Kết hợp $\frac{2}{7}$ và ${u_{3}}^{\frac{7}{2}}$ .

$- (\frac{2 {u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{7} + C + \frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + C + \int - 2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} d u_{3})$

Bước 13.2

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và ${u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ .

$- (\frac{2 {u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{7} + C + \frac{2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{3} + C + \int - 2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} d u_{3})$

Bước 14

Vì $- 2$ không đổi đối với $u_{3}$ , hãy di chuyển $- 2$ ra khỏi tích phân.

$- (\frac{2 {u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{7} + C + \frac{2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{3} + C - 2 \int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} d u_{3})$

Bước 15

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của ${u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ đối với $u_{3}$ là $\frac{2}{5} {u_{3}}^{\frac{5}{2}}$ .

$- (\frac{2 {u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{7} + C + \frac{2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{3} + C - 2 (\frac{2}{5} {u_{3}}^{\frac{5}{2}} + C))$

Bước 16

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Kết hợp $\frac{2}{5}$ và ${u_{3}}^{\frac{5}{2}}$ .

$- (\frac{2 {u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{7} + C + \frac{2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{3} + C - 2 (\frac{2 {u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{5} + C))$

Bước 16.2

Rút gọn.

$- (\frac{2 {u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{7} + \frac{2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{4 {u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{5}) + C$

Bước 17

Sắp xếp lại các số hạng.

$- (\frac{2}{7} {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + \frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} - \frac{4}{5} {u_{3}}^{\frac{5}{2}}) + C$

Bước 18

Thay trở lại cho mỗi biến thay thế tích phân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{3}$ với $- u_{2} + 1$ .

$- (\frac{2}{7} {(- u_{2} + 1)}^{\frac{7}{2}} + \frac{2}{3} {(- u_{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} - \frac{4}{5} {(- u_{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}) + C$

Bước 18.2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $- u_{1} + 1$ .

$- (\frac{2}{7} {(- (- u_{1} + 1) + 1)}^{\frac{7}{2}} + \frac{2}{3} {(- (- u_{1} + 1) + 1)}^{\frac{3}{2}} - \frac{4}{5} {(- (- u_{1} + 1) + 1)}^{\frac{5}{2}}) + C$

Bước 18.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $1 - x$ .

$- (\frac{2}{7} {(- (- (1 - x) + 1) + 1)}^{\frac{7}{2}} + \frac{2}{3} {(- (- (1 - x) + 1) + 1)}^{\frac{3}{2}} - \frac{4}{5} {(- (- (1 - x) + 1) + 1)}^{\frac{5}{2}}) + C$