Giải tích Ví dụ

$\frac{17}{2} - \frac{3}{2} \cos (\frac{π t}{6})$

Bước 1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{17}{2} - \frac{3}{2} \cos (\frac{π t}{6})$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [\frac{17}{2}] + \frac{d}{d t} [- \frac{3}{2} \cos (\frac{π t}{6})]$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{17}{2}] + \frac{d}{d t} [- \frac{3}{2} \cos (\frac{π t}{6})]$

Bước 1.2

Vì $\frac{17}{2}$ là hằng số đối với $t$ , đạo hàm của $\frac{17}{2}$ đối với $t$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [- \frac{3}{2} \cos (\frac{π t}{6})]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d t} [- \frac{3}{2} \cos (\frac{π t}{6})]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp $\cos (\frac{π t}{6})$ và $\frac{3}{2}$ .

$0 + \frac{d}{d t} [- \frac{\cos (\frac{π t}{6}) \cdot 3}{2}]$

Bước 2.2

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $\cos (\frac{π t}{6})$ .

$0 + \frac{d}{d t} [- \frac{3 \cdot \cos (\frac{π t}{6})}{2}]$

Bước 2.3

Vì $- \frac{3}{2}$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $- \frac{3 \cos (\frac{π t}{6})}{2}$ đối với $t$ là $- \frac{3}{2} \frac{d}{d t} [\cos (\frac{π t}{6})]$ .

$0 - \frac{3}{2} \frac{d}{d t} [\cos (\frac{π t}{6})]$

Bước 2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ là $f' (g (t)) g' (t)$ trong đó $f (t) = \cos (t)$ và $g (t) = \frac{π t}{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\frac{π t}{6}$ .

$0 - \frac{3}{2} (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d t} [\frac{π t}{6}])$

Bước 2.4.2

Đạo hàm của $\cos (u)$ đối với $u$ là $- \sin (u)$ .

$0 - \frac{3}{2} (- \sin (u) \frac{d}{d t} [\frac{π t}{6}])$

Bước 2.4.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\frac{π t}{6}$ .

$0 - \frac{3}{2} (- \sin (\frac{π t}{6}) \frac{d}{d t} [\frac{π t}{6}])$

Bước 2.5

Vì $\frac{π}{6}$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $\frac{π t}{6}$ đối với $t$ là $\frac{π}{6} \frac{d}{d t} [t]$ .

$0 - \frac{3}{2} (- \sin (\frac{π t}{6}) (\frac{π}{6} \frac{d}{d t} [t]))$

Bước 2.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$0 - \frac{3}{2} (- \sin (\frac{π t}{6}) (\frac{π}{6} \cdot 1))$

Bước 2.7

Nhân $\frac{π}{6}$ với $1$ .

$0 - \frac{3}{2} (- \sin (\frac{π t}{6}) \frac{π}{6})$

Bước 2.8

Kết hợp $\frac{π}{6}$ và $\sin (\frac{π t}{6})$ .

$0 - \frac{3}{2} (- \frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{6})$

Bước 2.9

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$0 + 1 (\frac{3}{2}) \frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{6}$

Bước 2.10

Nhân $\frac{3}{2}$ với $1$ .

$0 + \frac{3}{2} \cdot \frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{6}$

Bước 2.11

Nhân $\frac{3}{2}$ với $\frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{6}$ .

$0 + \frac{3 (π \sin (\frac{π t}{6}))}{2 \cdot 6}$

Bước 2.12

Nhân $2$ với $6$ .

$0 + \frac{3 (π \sin (\frac{π t}{6}))}{12}$

Bước 2.13

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.13.1

Đưa $3$ ra ngoài $12$ .

$0 + \frac{3 (π \sin (\frac{π t}{6}))}{3 \cdot 4}$

Bước 2.13.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$0 + \frac{3 (π \sin (\frac{π t}{6}))}{3 \cdot 4}$

Bước 2.13.3

Viết lại biểu thức.

$0 + \frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{4}$

Bước 3

Cộng $0$ và $\frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{4}$ .

$\frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{4}$