Giải tích Ví dụ

$\sqrt[5]{x} - 2 e^{x}$

Bước 1

Viết $\sqrt[5]{x} - 2 e^{x}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = \sqrt[5]{x} - 2 e^{x}$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int \sqrt[5]{x} - 2 e^{x} d x$

Bước 4

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int \sqrt[5]{x} d x + \int - 2 e^{x} d x$

Bước 5

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{5}}$ .

$\int x^{\frac{1}{5}} d x + \int - 2 e^{x} d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{1}{5}}$ đối với $x$ là $\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}}$ .

$\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C + \int - 2 e^{x} d x$

Bước 7

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 2$ ra khỏi tích phân.

$\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C - 2 \int e^{x} d x$

Bước 8

Tích phân của $e^{x}$ đối với $x$ là $e^{x}$ .

$\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C - 2 (e^{x} + C)$

Bước 9

Rút gọn.

$\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} - 2 e^{x} + C$

Bước 10

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt[5]{x} - 2 e^{x}$ .

$F (x) =$ $\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} - 2 e^{x} + C$