Giải tích Ví dụ

$y = \cos (2 x - 6)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \cos (x)$ và $g (x) = 2 x - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $2 x - 6$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [2 x - 6]$

Bước 1.1.2

Đạo hàm của $\cos (u)$ đối với $u$ là $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [2 x - 6]$

Bước 1.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $2 x - 6$ .

$- \sin (2 x - 6) \frac{d}{d x} [2 x - 6]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 x - 6$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$- \sin (2 x - 6) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 6])$

Bước 1.2.2

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \sin (2 x - 6) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6])$

Bước 1.2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- \sin (2 x - 6) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6])$

Bước 1.2.4

Nhân $2$ với $1$ .

$- \sin (2 x - 6) (2 + \frac{d}{d x} [- 6])$

Bước 1.2.5

Vì $- 6$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 6$ đối với $x$ là $0$ .

$- \sin (2 x - 6) (2 + 0)$

Bước 1.2.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Cộng $2$ và $0$ .

$- \sin (2 x - 6) \cdot 2$

Bước 1.2.6.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$f' (x) = - 2 \sin (2 x - 6)$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 2 \sin (2 x - 6)$ đối với $x$ là $- 2 \frac{d}{d x} [\sin (2 x - 6)]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [\sin (2 x - 6)]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \sin (x)$ và $g (x) = 2 x - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $2 x - 6$ .

$- 2 (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [2 x - 6])$

Bước 2.2.2

Đạo hàm của $\sin (u)$ đối với $u$ là $\cos (u)$ .

$- 2 (\cos (u) \frac{d}{d x} [2 x - 6])$

Bước 2.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $2 x - 6$ .

$- 2 (\cos (2 x - 6) \frac{d}{d x} [2 x - 6])$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 x - 6$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$- 2 \cos (2 x - 6) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 6])$

Bước 2.3.2

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \cos (2 x - 6) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6])$

Bước 2.3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 2 \cos (2 x - 6) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6])$

Bước 2.3.4

Nhân $2$ với $1$ .

$- 2 \cos (2 x - 6) (2 + \frac{d}{d x} [- 6])$

Bước 2.3.5

Vì $- 6$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 6$ đối với $x$ là $0$ .

$- 2 \cos (2 x - 6) (2 + 0)$

Bước 2.3.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.6.1

Cộng $2$ và $0$ .

$- 2 \cos (2 x - 6) \cdot 2$

Bước 2.3.6.2

Nhân $2$ với $- 2$ .

$f'' (x) = - 4 \cos (2 x - 6)$