Giải tích Ví dụ

$\frac{3 x^{2} - 1}{3}$

Bước 1

Vì $\frac{1}{3}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{3 x^{2} - 1}{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 1]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 1]$

Bước 2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $3 x^{2} - 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{1}{3} (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Bước 3

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x^{2}$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{3} (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{1}{3} (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 1])$

Bước 5

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{1}{3} (6 x + \frac{d}{d x} [- 1])$

Bước 6

Vì $- 1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{1}{3} (6 x + 0)$

Bước 7

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Cộng $6 x$ và $0$ .

$\frac{1}{3} (6 x)$

Bước 7.2

Kết hợp $6$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{6}{3} x$

Bước 7.3

Kết hợp $\frac{6}{3}$ và $x$ .

$\frac{6 x}{3}$

Bước 7.4

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Đưa $3$ ra ngoài $6 x$ .

$\frac{3 (2 x)}{3}$

Bước 7.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{3 (2 x)}{3 (1)}$

Bước 7.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (2 x)}{3 \cdot 1}$

Bước 7.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 x}{1}$

Bước 7.4.2.4

Chia $2 x$ cho $1$ .

$2 x$