Giải tích Ví dụ

$\int {(4 + e^{x})}^{- 4} e^{x} d x$

Bước 1

Giả sử $u = 4 + e^{x}$ . Sau đó $d u = e^{x} d x$ , nên $\frac{1}{e^{x}} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hãy đặt $u = 4 + e^{x}$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tính đạo hàm $4 + e^{x}$ .

$\frac{d}{d x} [4 + e^{x}]$

Bước 1.1.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $4 + e^{x}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Bước 1.1.2.2

Vì $4$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $4$ đối với $x$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Bước 1.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$0 + e^{x}$

Bước 1.1.4

Cộng $0$ và $e^{x}$ .

$e^{x}$

Bước 1.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int u^{- 4} d u$

Bước 2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u^{- 4}$ đối với $u$ là $- \frac{1}{3} u^{- 3}$ .

$- \frac{1}{3} u^{- 3} + C$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $- \frac{1}{3} u^{- 3} + C$ ở dạng $- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{u^{3}} + C$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{u^{3}} + C$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $\frac{1}{u^{3}}$ với $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{1}{u^{3} \cdot 3} + C$

Bước 3.2.2

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $u^{3}$ .

$- \frac{1}{3 u^{3}} + C$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $4 + e^{x}$ .

$- \frac{1}{3 {(4 + e^{x})}^{3}} + C$