Giải tích Ví dụ

$y = \frac{(2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{5}}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3)$ và $g (x) = x^{5}$ .

$\frac{x^{5} \frac{d}{d x} [(2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3)] - (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{{(x^{5})}^{2}}$

Bước 2

Nhân các số mũ trong ${(x^{5})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{5} \frac{d}{d x} [(2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3)] - (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{5 \cdot 2}}$

Bước 2.2

Nhân $5$ với $2$ .

$\frac{x^{5} \frac{d}{d x} [(2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3)] - (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = 2 x^{4} - 1$ và $g (x) = b x^{5} + 3$ .

$\frac{x^{5} ((2 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [b x^{5} + 3] + (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 1]) - (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Bước 4

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $b x^{5} + 3$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [b x^{5}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{x^{5} ((2 x^{4} - 1) (\frac{d}{d x} [b x^{5}] + \frac{d}{d x} [3]) + (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 1]) - (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Bước 4.2

Vì $b$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $b x^{5}$ đối với $x$ là $b \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{x^{5} ((2 x^{4} - 1) (b \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [3]) + (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 1]) - (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Bước 4.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 5$ .

$\frac{x^{5} ((2 x^{4} - 1) (b (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [3]) + (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 1]) - (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Bước 4.4

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $b$ .

$\frac{x^{5} ((2 x^{4} - 1) (5 \cdot b x^{4} + \frac{d}{d x} [3]) + (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 1]) - (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Bước 4.5

Vì $3$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $3$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{x^{5} ((2 x^{4} - 1) (5 b x^{4} + 0) + (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 1]) - (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Bước 4.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Cộng $5 b x^{4}$ và $0$ .

$\frac{x^{5} ((2 x^{4} - 1) (5 b x^{4}) + (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 1]) - (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Bước 4.6.2

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $2 x^{4} - 1$ .

$\frac{x^{5} (5 \cdot (2 x^{4} - 1) b x^{4} + (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 1]) - (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Bước 4.7

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 x^{4} - 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{x^{5} (5 (2 x^{4} - 1) b x^{4} + (b x^{5} + 3) (\frac{d}{d x} [2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1])) - (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Bước 4.8

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x^{4}$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{x^{5} (5 (2 x^{4} - 1) b x^{4} + (b x^{5} + 3) (2 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1])) - (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Bước 4.9

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$\frac{x^{5} (5 (2 x^{4} - 1) b x^{4} + (b x^{5} + 3) (2 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 1])) - (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Bước 4.10

Nhân $4$ với $2$ .

$\frac{x^{5} (5 (2 x^{4} - 1) b x^{4} + (b x^{5} + 3) (8 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 1])) - (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Bước 4.11

Vì $- 1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{x^{5} (5 (2 x^{4} - 1) b x^{4} + (b x^{5} + 3) (8 x^{3} + 0)) - (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Bước 4.12

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.12.1

Cộng $8 x^{3}$ và $0$ .

$\frac{x^{5} (5 (2 x^{4} - 1) b x^{4} + (b x^{5} + 3) (8 x^{3})) - (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Bước 4.12.2

Di chuyển $8$ sang phía bên trái của $b x^{5} + 3$ .

$\frac{x^{5} (5 (2 x^{4} - 1) b x^{4} + 8 \cdot (b x^{5} + 3) x^{3}) - (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Bước 4.13

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 5$ .

$\frac{x^{5} (5 (2 x^{4} - 1) b x^{4} + 8 (b x^{5} + 3) x^{3}) - (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) (5 x^{4})}{x^{10}}$

Bước 4.14

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.14.1

Nhân $5$ với $- 1$ .

$\frac{x^{5} (5 (2 x^{4} - 1) b x^{4} + 8 (b x^{5} + 3) x^{3}) - 5 (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) x^{4}}{x^{10}}$

Bước 4.14.2

Đưa $x^{4}$ ra ngoài $x^{5} (5 (2 x^{4} - 1) b x^{4} + 8 (b x^{5} + 3) x^{3}) - 5 (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) x^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.14.2.1

Đưa $x^{4}$ ra ngoài $x^{5} (5 (2 x^{4} - 1) b x^{4} + 8 (b x^{5} + 3) x^{3})$ .

$\frac{x^{4} (x (5 (2 x^{4} - 1) b x^{4} + 8 (b x^{5} + 3) x^{3})) - 5 (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) x^{4}}{x^{10}}$

Bước 4.14.2.2

Đưa $x^{4}$ ra ngoài $- 5 (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) x^{4}$ .

$\frac{x^{4} (x (5 (2 x^{4} - 1) b x^{4} + 8 (b x^{5} + 3) x^{3})) + x^{4} (- 5 (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3))}{x^{10}}$

Bước 4.14.2.3

Đưa $x^{4}$ ra ngoài $x^{4} (x (5 (2 x^{4} - 1) b x^{4} + 8 (b x^{5} + 3) x^{3})) + x^{4} (- 5 (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3))$ .

$\frac{x^{4} (x (5 (2 x^{4} - 1) b x^{4} + 8 (b x^{5} + 3) x^{3}) - 5 (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3))}{x^{10}}$

Bước 5

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $x^{4}$ ra ngoài $x^{10}$ .

$\frac{x^{4} (x (5 (2 x^{4} - 1) b x^{4} + 8 (b x^{5} + 3) x^{3}) - 5 (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3))}{x^{4} x^{6}}$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{4} (x (5 (2 x^{4} - 1) b x^{4} + 8 (b x^{5} + 3) x^{3}) - 5 (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3))}{x^{4} x^{6}}$

Bước 5.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x (5 (2 x^{4} - 1) b x^{4} + 8 (b x^{5} + 3) x^{3}) - 5 (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x ((5 (2 x^{4}) + 5 \cdot - 1) b x^{4} + 8 (b x^{5} + 3) x^{3}) - 5 (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Bước 6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x ((5 (2 x^{4}) b + 5 \cdot - 1 b) x^{4} + 8 (b x^{5} + 3) x^{3}) - 5 (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Bước 6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x (5 (2 x^{4}) b x^{4} + 5 \cdot - 1 b x^{4} + 8 (b x^{5} + 3) x^{3}) - 5 (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Bước 6.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x (5 (2 x^{4}) b x^{4} + 5 \cdot - 1 b x^{4} + (8 (b x^{5}) + 8 \cdot 3) x^{3}) - 5 (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Bước 6.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x (5 (2 x^{4}) b x^{4} + 5 \cdot - 1 b x^{4} + 8 (b x^{5}) x^{3} + 8 \cdot 3 x^{3}) - 5 (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Bước 6.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x (5 (2 x^{4}) b x^{4}) + x (5 \cdot - 1 b x^{4}) + x (8 (b x^{5}) x^{3}) + x (8 \cdot 3 x^{3}) - 5 (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Bước 6.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x (5 (2 x^{4}) b x^{4}) + x (5 \cdot - 1 b x^{4}) + x (8 (b x^{5}) x^{3}) + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Bước 6.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{5 \cdot 2 x (x^{4} b x^{4}) + x (5 \cdot - 1 b x^{4}) + x (8 (b x^{5}) x^{3}) + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Bước 6.8.1.2

Nhân $x$ với $x^{4}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.1.2.1

Di chuyển $x^{4}$ .

$\frac{5 \cdot 2 (x^{4} x) (b x^{4}) + x (5 \cdot - 1 b x^{4}) + x (8 (b x^{5}) x^{3}) + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Bước 6.8.1.2.2

Nhân $x^{4}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.1.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{5 \cdot 2 (x^{4} x^{1}) (b x^{4}) + x (5 \cdot - 1 b x^{4}) + x (8 (b x^{5}) x^{3}) + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Bước 6.8.1.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{5 \cdot 2 x^{4 + 1} (b x^{4}) + x (5 \cdot - 1 b x^{4}) + x (8 (b x^{5}) x^{3}) + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Bước 6.8.1.2.3

Cộng $4$ và $1$ .

$\frac{5 \cdot 2 x^{5} (b x^{4}) + x (5 \cdot - 1 b x^{4}) + x (8 (b x^{5}) x^{3}) + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Bước 6.8.1.3

Nhân $x^{5}$ với $x^{4}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.1.3.1

Di chuyển $x^{4}$ .

$\frac{5 \cdot 2 (x^{4} x^{5}) b + x (5 \cdot - 1 b x^{4}) + x (8 (b x^{5}) x^{3}) + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Bước 6.8.1.3.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{5 \cdot 2 x^{4 + 5} b + x (5 \cdot - 1 b x^{4}) + x (8 (b x^{5}) x^{3}) + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Bước 6.8.1.3.3

Cộng $4$ và $5$ .

$\frac{5 \cdot 2 x^{9} b + x (5 \cdot - 1 b x^{4}) + x (8 (b x^{5}) x^{3}) + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Bước 6.8.1.4

Nhân $5$ với $2$ .

$\frac{10 x^{9} b + x (5 \cdot - 1 b x^{4}) + x (8 (b x^{5}) x^{3}) + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Bước 6.8.1.5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{10 x^{9} b + 5 \cdot - 1 x (b x^{4}) + x (8 (b x^{5}) x^{3}) + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Bước 6.8.1.6

Nhân $x$ với $x^{4}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.1.6.1

Di chuyển $x^{4}$ .

$\frac{10 x^{9} b + 5 \cdot - 1 (x^{4} x) b + x (8 (b x^{5}) x^{3}) + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Bước 6.8.1.6.2

Nhân $x^{4}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.1.6.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{10 x^{9} b + 5 \cdot - 1 (x^{4} x^{1}) b + x (8 (b x^{5}) x^{3}) + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Bước 6.8.1.6.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{10 x^{9} b + 5 \cdot - 1 x^{4 + 1} b + x (8 (b x^{5}) x^{3}) + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Bước 6.8.1.6.3

Cộng $4$ và $1$ .

$\frac{10 x^{9} b + 5 \cdot - 1 x^{5} b + x (8 (b x^{5}) x^{3}) + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Bước 6.8.1.7

Nhân $5$ với $- 1$ .

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + x (8 (b x^{5}) x^{3}) + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Bước 6.8.1.8

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 x (b x^{5} x^{3}) + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Bước 6.8.1.9

Nhân $x$ với $x^{5}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.1.9.1

Di chuyển $x^{5}$ .

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 (x^{5} x) (b x^{3}) + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Bước 6.8.1.9.2

Nhân $x^{5}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.1.9.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 (x^{5} x^{1}) (b x^{3}) + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Bước 6.8.1.9.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 x^{5 + 1} (b x^{3}) + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Bước 6.8.1.9.3

Cộng $5$ và $1$ .

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 x^{6} (b x^{3}) + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Bước 6.8.1.10

Nhân $x^{6}$ với $x^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.1.10.1

Di chuyển $x^{3}$ .

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 (x^{3} x^{6}) b + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Bước 6.8.1.10.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 x^{3 + 6} b + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Bước 6.8.1.10.3

Cộng $3$ và $6$ .

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 x^{9} b + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Bước 6.8.1.11

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 x^{9} b + 8 \cdot 3 x \cdot x^{3} + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Bước 6.8.1.12

Nhân $x$ với $x^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.1.12.1

Di chuyển $x^{3}$ .

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 x^{9} b + 8 \cdot 3 (x^{3} x) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Bước 6.8.1.12.2

Nhân $x^{3}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.1.12.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 x^{9} b + 8 \cdot 3 (x^{3} x^{1}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Bước 6.8.1.12.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 x^{9} b + 8 \cdot 3 x^{3 + 1} + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Bước 6.8.1.12.3

Cộng $3$ và $1$ .

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 x^{9} b + 8 \cdot 3 x^{4} + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Bước 6.8.1.13

Nhân $8$ với $3$ .

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 x^{9} b + 24 x^{4} + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Bước 6.8.1.14

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.1.14.1

Nhân $2$ với $- 5$ .

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 x^{9} b + 24 x^{4} + (- 10 x^{4} - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Bước 6.8.1.14.2

Nhân $- 5$ với $- 1$ .

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 x^{9} b + 24 x^{4} + (- 10 x^{4} + 5) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Bước 6.8.1.15

Khai triển $(- 10 x^{4} + 5) (b x^{5} + 3)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.1.15.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 x^{9} b + 24 x^{4} - 10 x^{4} (b x^{5} + 3) + 5 (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Bước 6.8.1.15.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 x^{9} b + 24 x^{4} - 10 x^{4} (b x^{5}) - 10 x^{4} \cdot 3 + 5 (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Bước 6.8.1.15.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 x^{9} b + 24 x^{4} - 10 x^{4} (b x^{5}) - 10 x^{4} \cdot 3 + 5 (b x^{5}) + 5 \cdot 3}{x^{6}}$

Bước 6.8.1.16

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.1.16.1

Nhân $x^{4}$ với $x^{5}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.1.16.1.1

Di chuyển $x^{5}$ .

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 x^{9} b + 24 x^{4} - 10 (x^{5} x^{4}) b - 10 x^{4} \cdot 3 + 5 (b x^{5}) + 5 \cdot 3}{x^{6}}$

Bước 6.8.1.16.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 x^{9} b + 24 x^{4} - 10 x^{5 + 4} b - 10 x^{4} \cdot 3 + 5 (b x^{5}) + 5 \cdot 3}{x^{6}}$

Bước 6.8.1.16.1.3

Cộng $5$ và $4$ .

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 x^{9} b + 24 x^{4} - 10 x^{9} b - 10 x^{4} \cdot 3 + 5 (b x^{5}) + 5 \cdot 3}{x^{6}}$

Bước 6.8.1.16.2

Nhân $3$ với $- 10$ .

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 x^{9} b + 24 x^{4} - 10 x^{9} b - 30 x^{4} + 5 (b x^{5}) + 5 \cdot 3}{x^{6}}$

Bước 6.8.1.16.3

Nhân $5$ với $3$ .

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 x^{9} b + 24 x^{4} - 10 x^{9} b - 30 x^{4} + 5 b x^{5} + 15}{x^{6}}$

Bước 6.8.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 x^{9} b + 24 x^{4} - 10 x^{9} b - 30 x^{4} + 5 b x^{5} + 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.2.1

Trừ $10 x^{9} b$ khỏi $10 x^{9} b$ .

$\frac{- 5 x^{5} b + 8 x^{9} b + 24 x^{4} + 0 - 30 x^{4} + 5 b x^{5} + 15}{x^{6}}$

Bước 6.8.2.2

Cộng $- 5 x^{5} b + 8 x^{9} b + 24 x^{4}$ và $0$ .

$\frac{- 5 x^{5} b + 8 x^{9} b + 24 x^{4} - 30 x^{4} + 5 b x^{5} + 15}{x^{6}}$

Bước 6.8.2.3

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $- 5 x^{5} b$ và $5 b x^{5}$ .

$\frac{- 5 x^{5} b + 8 x^{9} b + 24 x^{4} - 30 x^{4} + 5 x^{5} b + 15}{x^{6}}$

Bước 6.8.2.4

Cộng $- 5 x^{5} b$ và $5 x^{5} b$ .

$\frac{8 x^{9} b + 24 x^{4} - 30 x^{4} + 0 + 15}{x^{6}}$

Bước 6.8.2.5

Cộng $8 x^{9} b + 24 x^{4} - 30 x^{4}$ và $0$ .

$\frac{8 x^{9} b + 24 x^{4} - 30 x^{4} + 15}{x^{6}}$

Bước 6.8.3

Trừ $30 x^{4}$ khỏi $24 x^{4}$ .

$\frac{8 x^{9} b - 6 x^{4} + 15}{x^{6}}$

Bước 6.9

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- 6 x^{4} + 8 x^{9} b + 15}{x^{6}}$

Bước 6.10

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 6 x^{4}$ .

$\frac{- (6 x^{4}) + 8 x^{9} b + 15}{x^{6}}$

Bước 6.11

Đưa $- 1$ ra ngoài $8 x^{9} b$ .

$\frac{- (6 x^{4}) - (- 8 x^{9} b) + 15}{x^{6}}$

Bước 6.12

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (6 x^{4}) - (- 8 x^{9} b)$ .

$\frac{- (6 x^{4} - 8 x^{9} b) + 15}{x^{6}}$

Bước 6.13

Viết lại $15$ ở dạng $- 1 (- 15)$ .

$\frac{- (6 x^{4} - 8 x^{9} b) - 1 (- 15)}{x^{6}}$

Bước 6.14

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (6 x^{4} - 8 x^{9} b) - 1 (- 15)$ .

$\frac{- (6 x^{4} - 8 x^{9} b - 15)}{x^{6}}$

Bước 6.15

Viết lại $- (6 x^{4} - 8 x^{9} b - 15)$ ở dạng $- 1 (6 x^{4} - 8 x^{9} b - 15)$ .

$\frac{- 1 (6 x^{4} - 8 x^{9} b - 15)}{x^{6}}$

Bước 6.16

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{6 x^{4} - 8 x^{9} b - 15}{x^{6}}$