Giải tích Ví dụ

$\frac{\sqrt{x^{5}}}{2}$

Bước 1

Viết lại $\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{x^{5}}}{2}]$ ở dạng $\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} \sqrt{x}}{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $x^{5}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2} x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $x^{4}$ ra ngoài.

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{x^{4} x}}{2}]$

Bước 1.1.2

Viết lại $x^{4}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{{(x^{2})}^{2} x}}{2}]$

Bước 1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} \sqrt{x}}{2}]$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} x^{\frac{1}{2}}}{2}]$

Bước 3

Nhân $x^{2}$ với $x^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2 + \frac{1}{2}}}{2}]$

Bước 3.2

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{2}]$

Bước 3.3

Kết hợp $2$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}}{2}]$

Bước 3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}}}{2}]$

Bước 3.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{4 + 1}{2}}}{2}]$

Bước 3.5.2

Cộng $4$ và $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{5}{2}}}{2}]$

Bước 4

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{x^{\frac{5}{2}}}{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$

Bước 5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{5}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1})$

Bước 6

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Bước 7

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Bước 8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}})$

Bước 9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}})$

Bước 9.2

Trừ $2$ khỏi $5$ .

$\frac{1}{2} (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}})$

Bước 10

Kết hợp $\frac{5}{2}$ và $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

Bước 11

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ .

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2 \cdot 2}$

Bước 12

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{4}$