Giải tích Ví dụ

${(e^{x} - 1)}^{2}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = e^{x} - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $e^{x} - 1$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [e^{x} - 1]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [e^{x} - 1]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $e^{x} - 1$ .

$2 (e^{x} - 1) \frac{d}{d x} [e^{x} - 1]$

Bước 2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $e^{x} - 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$2 (e^{x} - 1) (\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$2 (e^{x} - 1) (e^{x} + \frac{d}{d x} [- 1])$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $- 1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $x$ là $0$ .

$2 (e^{x} - 1) (e^{x} + 0)$

Bước 4.2

Cộng $e^{x}$ và $0$ .

$2 (e^{x} - 1) e^{x}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(2 e^{x} + 2 \cdot - 1) e^{x}$

Bước 5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 e^{x} e^{x} + 2 \cdot - 1 e^{x}$

Bước 5.3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Nhân $e^{x}$ với $e^{x}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1

Di chuyển $e^{x}$ .

$2 (e^{x} e^{x}) + 2 \cdot - 1 e^{x}$

Bước 5.3.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 e^{x + x} + 2 \cdot - 1 e^{x}$

Bước 5.3.1.3

Cộng $x$ và $x$ .

$2 e^{2 x} + 2 \cdot - 1 e^{x}$

Bước 5.3.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$2 e^{2 x} - 2 e^{x}$