Giải tích Ví dụ

$y = \sin (8 - 9 x)$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\sin (8 - 9 x))$

Bước 2

Đạo hàm của $y$ đối với $x$ là $y'$ .

$y'$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \sin (x)$ và $g (x) = 8 - 9 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $8 - 9 x$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [8 - 9 x]$

Bước 3.1.2

Đạo hàm của $\sin (u)$ đối với $u$ là $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [8 - 9 x]$

Bước 3.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $8 - 9 x$ .

$\cos (8 - 9 x) \frac{d}{d x} [8 - 9 x]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $8 - 9 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- 9 x]$ .

$\cos (8 - 9 x) (\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- 9 x])$

Bước 3.2.2

Vì $8$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $8$ đối với $x$ là $0$ .

$\cos (8 - 9 x) (0 + \frac{d}{d x} [- 9 x])$

Bước 3.2.3

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [- 9 x]$ .

$\cos (8 - 9 x) \frac{d}{d x} [- 9 x]$

Bước 3.2.4

Vì $- 9$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 9 x$ đối với $x$ là $- 9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\cos (8 - 9 x) (- 9 \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.2.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\cos (8 - 9 x) (- 9 \cdot 1)$

Bước 3.2.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.6.1

Nhân $- 9$ với $1$ .

$\cos (8 - 9 x) \cdot - 9$

Bước 3.2.6.2

Di chuyển $- 9$ sang phía bên trái của $\cos (8 - 9 x)$ .

$- 9 \cos (8 - 9 x)$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$y' = - 9 \cos (8 - 9 x)$

Bước 5

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - 9 \cos (8 - 9 x)$