Giải tích Ví dụ

$\int {(1 - x - y)}^{2} d y$

Bước 1

Giả sử $u = 1 - x - y$ . Sau đó $d u = - d y$ , nên $- d u = d y$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hãy đặt $u = 1 - x - y$ . Tìm $\frac{d u}{d y}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tính đạo hàm $1 - x - y$ .

$\frac{d}{d y} [1 - x - y]$

Bước 1.1.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 - x - y$ đối với $y$ là $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- x] + \frac{d}{d y} [- y]$ .

$\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- x] + \frac{d}{d y} [- y]$

Bước 1.1.2.2

Vì $1$ là hằng số đối với $y$ , đạo hàm của $1$ đối với $y$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [- x] + \frac{d}{d y} [- y]$

Bước 1.1.2.3

Vì $- x$ là hằng số đối với $y$ , đạo hàm của $- x$ đối với $y$ là $0$ .

$0 + 0 + \frac{d}{d y} [- y]$

Bước 1.1.3

Tính $\frac{d}{d y} [- y]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $y$ , nên đạo hàm của $- y$ đối với $y$ là $- \frac{d}{d y} [y]$ .

$0 + 0 - \frac{d}{d y} [y]$

Bước 1.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$0 + 0 - 1 \cdot 1$

Bước 1.1.3.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$0 + 0 - 1$

Bước 1.1.4

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.1

Cộng $0$ và $0$ .

$0 - 1$

Bước 1.1.4.2

Trừ $1$ khỏi $0$ .

$- 1$

Bước 1.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int - u^{2} d u$

Bước 2

Vì $- 1$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- \int u^{2} d u$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u^{2}$ đối với $u$ là $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$- (\frac{1}{3} u^{3} + C)$

Bước 4

Viết lại $- (\frac{1}{3} u^{3} + C)$ ở dạng $- \frac{1}{3} u^{3} + C$ .

$- \frac{1}{3} u^{3} + C$

Bước 5

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $1 - x - y$ .

$- \frac{1}{3} {(1 - x - y)}^{3} + C$