Giải tích Ví dụ

$π \int_{0}^{1} [{(x^{4})}^{2} - {(x^{7})}^{2}] d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$π \int_{0}^{1} {(x^{4})}^{2} - {(x^{7})}^{2} d x$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{4})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$π \int_{0}^{1} x^{4 \cdot 2} - {(x^{7})}^{2} d x$

Bước 2.1.2

Nhân $4$ với $2$ .

$π \int_{0}^{1} x^{8} - {(x^{7})}^{2} d x$

Bước 2.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{7})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$π \int_{0}^{1} x^{8} - x^{7 \cdot 2} d x$

Bước 2.2.2

Nhân $7$ với $2$ .

$π \int_{0}^{1} x^{8} - x^{14} d x$

Bước 3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$π (\int_{0}^{1} x^{8} d x + \int_{0}^{1} - x^{14} d x)$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{8}$ đối với $x$ là $\frac{1}{9} x^{9}$ .

$π (\frac{1}{9} x^{9}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x^{14} d x)$

Bước 5

Kết hợp $\frac{1}{9}$ và $x^{9}$ .

$π (\frac{x^{9}}{9}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x^{14} d x)$

Bước 6

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$π (\frac{x^{9}}{9}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} x^{14} d x)$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{14}$ đối với $x$ là $\frac{1}{15} x^{15}$ .

$π (\frac{x^{9}}{9}]_{0}^{1} - (\frac{1}{15} x^{15}]_{0}^{1}))$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp $\frac{1}{15}$ và $x^{15}$ .

$π (\frac{x^{9}}{9}]_{0}^{1} - (\frac{x^{15}}{15}]_{0}^{1}))$

Bước 8.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Tính $\frac{x^{9}}{9}$ tại $1$ và tại $0$ .

$π ((\frac{1^{9}}{9}) - \frac{0^{9}}{9} - (\frac{x^{15}}{15}]_{0}^{1}))$

Bước 8.2.2

Tính $\frac{x^{15}}{15}$ tại $1$ và tại $0$ .

$π (\frac{1^{9}}{9} - \frac{0^{9}}{9} - (\frac{1^{15}}{15} - \frac{0^{15}}{15}))$

Bước 8.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$π (\frac{1}{9} - \frac{0^{9}}{9} - (\frac{1^{15}}{15} - \frac{0^{15}}{15}))$

Bước 8.2.3.2

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$π (\frac{1}{9} - \frac{0}{9} - (\frac{1^{15}}{15} - \frac{0^{15}}{15}))$

Bước 8.2.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.3.1

Đưa $9$ ra ngoài $0$ .

$π (\frac{1}{9} - \frac{9 (0)}{9} - (\frac{1^{15}}{15} - \frac{0^{15}}{15}))$

Bước 8.2.3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.3.2.1

Đưa $9$ ra ngoài $9$ .

$π (\frac{1}{9} - \frac{9 \cdot 0}{9 \cdot 1} - (\frac{1^{15}}{15} - \frac{0^{15}}{15}))$

Bước 8.2.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$π (\frac{1}{9} - \frac{9 \cdot 0}{9 \cdot 1} - (\frac{1^{15}}{15} - \frac{0^{15}}{15}))$

Bước 8.2.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$π (\frac{1}{9} - \frac{0}{1} - (\frac{1^{15}}{15} - \frac{0^{15}}{15}))$

Bước 8.2.3.3.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$π (\frac{1}{9} - 0 - (\frac{1^{15}}{15} - \frac{0^{15}}{15}))$

Bước 8.2.3.4

Nhân $- 1$ với $0$ .

$π (\frac{1}{9} + 0 - (\frac{1^{15}}{15} - \frac{0^{15}}{15}))$

Bước 8.2.3.5

Cộng $\frac{1}{9}$ và $0$ .

$π (\frac{1}{9} - (\frac{1^{15}}{15} - \frac{0^{15}}{15}))$

Bước 8.2.3.6

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$π (\frac{1}{9} - (\frac{1}{15} - \frac{0^{15}}{15}))$

Bước 8.2.3.7

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$π (\frac{1}{9} - (\frac{1}{15} - \frac{0}{15}))$

Bước 8.2.3.8

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.8.1

Đưa $15$ ra ngoài $0$ .

$π (\frac{1}{9} - (\frac{1}{15} - \frac{15 (0)}{15}))$

Bước 8.2.3.8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.8.2.1

Đưa $15$ ra ngoài $15$ .

$π (\frac{1}{9} - (\frac{1}{15} - \frac{15 \cdot 0}{15 \cdot 1}))$

Bước 8.2.3.8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$π (\frac{1}{9} - (\frac{1}{15} - \frac{15 \cdot 0}{15 \cdot 1}))$

Bước 8.2.3.8.2.3

Viết lại biểu thức.

$π (\frac{1}{9} - (\frac{1}{15} - \frac{0}{1}))$

Bước 8.2.3.8.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$π (\frac{1}{9} - (\frac{1}{15} - 0))$

Bước 8.2.3.9

Nhân $- 1$ với $0$ .

$π (\frac{1}{9} - (\frac{1}{15} + 0))$

Bước 8.2.3.10

Cộng $\frac{1}{15}$ và $0$ .

$π (\frac{1}{9} - \frac{1}{15})$

Bước 8.2.3.11

Để viết $\frac{1}{9}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$π (\frac{1}{9} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{15})$

Bước 8.2.3.12

Để viết $- \frac{1}{15}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$π (\frac{1}{9} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{15} \cdot \frac{3}{3})$

Bước 8.2.3.13

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $45$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.13.1

Nhân $\frac{1}{9}$ với $\frac{5}{5}$ .

$π (\frac{5}{9 \cdot 5} - \frac{1}{15} \cdot \frac{3}{3})$

Bước 8.2.3.13.2

Nhân $9$ với $5$ .

$π (\frac{5}{45} - \frac{1}{15} \cdot \frac{3}{3})$

Bước 8.2.3.13.3

Nhân $\frac{1}{15}$ với $\frac{3}{3}$ .

$π (\frac{5}{45} - \frac{3}{15 \cdot 3})$

Bước 8.2.3.13.4

Nhân $15$ với $3$ .

$π (\frac{5}{45} - \frac{3}{45})$

Bước 8.2.3.14

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$π \frac{5 - 3}{45}$

Bước 8.2.3.15

Trừ $3$ khỏi $5$ .

$π \frac{2}{45}$

Bước 8.2.3.16

Kết hợp $π$ và $\frac{2}{45}$ .

$\frac{π \cdot 2}{45}$

Bước 8.2.3.17

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $π$ .

$\frac{2 π}{45}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{2 π}{45}$

Dạng thập phân:

$0.13962634 \dots$

Bước 10