Giải tích Ví dụ

$\sum_{k = 1}^{3} \frac{k^{2}}{k + 1}$

Bước 1

Khai triển chuỗi số cho mỗi giá trị của $k$ .

$\frac{1^{2}}{1 + 1} + \frac{2^{2}}{2 + 1} + \frac{3^{2}}{3 + 1}$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{1}{1 + 1} + \frac{2^{2}}{2 + 1} + \frac{3^{2}}{3 + 1}$

Bước 2.1.2

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2^{2}}{2 + 1} + \frac{3^{2}}{3 + 1}$

Bước 2.1.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{1}{2} + \frac{4}{2 + 1} + \frac{3^{2}}{3 + 1}$

Bước 2.1.4

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{4}{3} + \frac{3^{2}}{3 + 1}$

Bước 2.1.5

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{1}{2} + \frac{4}{3} + \frac{9}{3 + 1}$

Bước 2.1.6

Cộng $3$ và $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{4}{3} + \frac{9}{4}$

Bước 2.2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{6}{6}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{6}{6} + \frac{4}{3} + \frac{9}{4}$

Bước 2.2.2

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{6}{6}$ .

$\frac{6}{2 \cdot 6} + \frac{4}{3} + \frac{9}{4}$

Bước 2.2.3

Nhân $\frac{4}{3}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{6}{2 \cdot 6} + \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

Bước 2.2.4

Nhân $\frac{4}{3}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{6}{2 \cdot 6} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{9}{4}$

Bước 2.2.5

Nhân $\frac{9}{4}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{6}{2 \cdot 6} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{9}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Bước 2.2.6

Nhân $\frac{9}{4}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{6}{2 \cdot 6} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{9 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Bước 2.2.7

Nhân $2$ với $6$ .

$\frac{6}{12} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{9 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Bước 2.2.8

Nhân $3$ với $4$ .

$\frac{6}{12} + \frac{4 \cdot 4}{12} + \frac{9 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Bước 2.2.9

Sắp xếp lại các thừa số của $4 \cdot 3$ .

$\frac{6}{12} + \frac{4 \cdot 4}{12} + \frac{9 \cdot 3}{3 \cdot 4}$

Bước 2.2.10

Nhân $3$ với $4$ .

$\frac{6}{12} + \frac{4 \cdot 4}{12} + \frac{9 \cdot 3}{12}$

Bước 2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{6 + 4 \cdot 4 + 9 \cdot 3}{12}$

Bước 2.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Nhân $4$ với $4$ .

$\frac{6 + 16 + 9 \cdot 3}{12}$

Bước 2.4.2

Nhân $9$ với $3$ .

$\frac{6 + 16 + 27}{12}$

Bước 2.5

Cộng $6$ và $16$ .

$\frac{22 + 27}{12}$

Bước 2.6

Cộng $22$ và $27$ .

$\frac{49}{12}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{49}{12}$

Dạng thập phân:

$4.08\overline{3}$

Dạng hỗn số:

$4 \frac{1}{12}$