Giải tích Ví dụ

$\int (\frac{8}{2} x^{8} - x^{6} + 7 x^{- 4} + \frac{1}{2} x^{2} + 10) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int \frac{8}{2} x^{8} - x^{6} + 7 x^{- 4} + \frac{1}{2} x^{2} + 10 d x$

Bước 2

Triệt tiêu thừa số chung của $8$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$\int \frac{2 \cdot 4}{2} x^{8} - x^{6} + 7 x^{- 4} + \frac{1}{2} x^{2} + 10 d x$

Bước 2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\int \frac{2 \cdot 4}{2 (1)} x^{8} - x^{6} + 7 x^{- 4} + \frac{1}{2} x^{2} + 10 d x$

Bước 2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\int \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1} x^{8} - x^{6} + 7 x^{- 4} + \frac{1}{2} x^{2} + 10 d x$

Bước 2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\int \frac{4}{1} x^{8} - x^{6} + 7 x^{- 4} + \frac{1}{2} x^{2} + 10 d x$

Bước 2.2.4

Chia $4$ cho $1$ .

$\int 4 x^{8} - x^{6} + 7 x^{- 4} + \frac{1}{2} x^{2} + 10 d x$

Bước 3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 4 x^{8} d x + \int - x^{6} d x + \int 7 x^{- 4} d x + \int \frac{1}{2} x^{2} d x + \int 10 d x$

Bước 4

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $4$ ra khỏi tích phân.

$4 \int x^{8} d x + \int - x^{6} d x + \int 7 x^{- 4} d x + \int \frac{1}{2} x^{2} d x + \int 10 d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{8}$ đối với $x$ là $\frac{1}{9} x^{9}$ .

$4 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + \int - x^{6} d x + \int 7 x^{- 4} d x + \int \frac{1}{2} x^{2} d x + \int 10 d x$

Bước 6

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$4 (\frac{1}{9} x^{9} + C) - \int x^{6} d x + \int 7 x^{- 4} d x + \int \frac{1}{2} x^{2} d x + \int 10 d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{6}$ đối với $x$ là $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$4 (\frac{1}{9} x^{9} + C) - (\frac{1}{7} x^{7} + C) + \int 7 x^{- 4} d x + \int \frac{1}{2} x^{2} d x + \int 10 d x$

Bước 8

Vì $7$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $7$ ra khỏi tích phân.

$4 (\frac{1}{9} x^{9} + C) - (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 7 \int x^{- 4} d x + \int \frac{1}{2} x^{2} d x + \int 10 d x$

Bước 9

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 4}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$4 (\frac{1}{9} x^{9} + C) - (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 7 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C) + \int \frac{1}{2} x^{2} d x + \int 10 d x$

Bước 10

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{1}{2}$ ra khỏi tích phân.

$4 (\frac{1}{9} x^{9} + C) - (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 7 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C) + \frac{1}{2} \int x^{2} d x + \int 10 d x$

Bước 11

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{1}{9} x^{9} + C) - (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 7 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C) + \frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 10 d x$

Bước 12

Áp dụng quy tắc hằng số.

$4 (\frac{1}{9} x^{9} + C) - (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 7 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C) + \frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 10 x + C$

Bước 13

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.1

Kết hợp $\frac{1}{9}$ và $x^{9}$ .

$4 (\frac{x^{9}}{9} + C) - (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 7 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C) + \frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 10 x + C$

Bước 13.1.2

Kết hợp $\frac{1}{7}$ và $x^{7}$ .

$4 (\frac{x^{9}}{9} + C) - (\frac{x^{7}}{7} + C) + 7 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C) + \frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 10 x + C$

Bước 13.1.3

Kết hợp $x^{- 3}$ và $\frac{1}{3}$ .

$4 (\frac{x^{9}}{9} + C) - (\frac{x^{7}}{7} + C) + 7 (- \frac{x^{- 3}}{3} + C) + \frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 10 x + C$

Bước 13.1.4

Di chuyển $x^{- 3}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 (\frac{x^{9}}{9} + C) - (\frac{x^{7}}{7} + C) + 7 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + \frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 10 x + C$

Bước 13.2

Rút gọn.

$\frac{4 x^{9}}{9} - \frac{x^{7}}{7} - \frac{7}{3 x^{3}} + \frac{x^{3}}{6} + 10 x + C$

Bước 14

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{4}{9} x^{9} - \frac{1}{7} x^{7} - \frac{7}{3 x^{3}} + \frac{1}{6} x^{3} + 10 x + C$