Giải tích Ví dụ

$- \frac{1}{3} (x^{7} + 2 x - 9)$

Bước 1

Vì $- \frac{1}{3}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{1}{3} (x^{7} + 2 x - 9)$ đối với $x$ là $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{7} + 2 x - 9]$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{7} + 2 x - 9]$

Bước 2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{7} + 2 x - 9$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$- \frac{1}{3} (\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 9])$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 7$ .

$- \frac{1}{3} (7 x^{6} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 9])$

Bước 4

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{1}{3} (7 x^{6} + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9])$

Bước 5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- \frac{1}{3} (7 x^{6} + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 9])$

Bước 6

Nhân $2$ với $1$ .

$- \frac{1}{3} (7 x^{6} + 2 + \frac{d}{d x} [- 9])$

Bước 7

Vì $- 9$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 9$ đối với $x$ là $0$ .

$- \frac{1}{3} (7 x^{6} + 2 + 0)$

Bước 8

Cộng $7 x^{6} + 2$ và $0$ .

$- \frac{1}{3} (7 x^{6} + 2)$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{1}{3} (7 x^{6}) - \frac{1}{3} \cdot 2$

Bước 9.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Nhân $7$ với $- 1$ .

$- 7 (\frac{1}{3}) x^{6} - \frac{1}{3} \cdot 2$

Bước 9.2.2

Kết hợp $- 7$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{- 7}{3} x^{6} - \frac{1}{3} \cdot 2$

Bước 9.2.3

Kết hợp $\frac{- 7}{3}$ và $x^{6}$ .

$\frac{- 7 x^{6}}{3} - \frac{1}{3} \cdot 2$

Bước 9.2.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{7 x^{6}}{3} - \frac{1}{3} \cdot 2$

Bước 9.2.5

Nhân $2$ với $- 1$ .

$- \frac{7 x^{6}}{3} - 2 (\frac{1}{3})$

Bước 9.2.6

Kết hợp $- 2$ và $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{7 x^{6}}{3} + \frac{- 2}{3}$

Bước 9.2.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{7 x^{6}}{3} - \frac{2}{3}$