Giải tích Ví dụ

$| 2 x |$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = | x |$ và $g (x) = 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $2 x$ .

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [2 x]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $| u |$ đối với $u$ là $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [2 x]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $2 x$ .

$\frac{2 x}{| 2 x |} \frac{d}{d x} [2 x]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2 x}{| 2 x |} (2 \frac{d}{d x} [x])$

Bước 2.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Kết hợp $2$ và $\frac{2 x}{| 2 x |}$ .

$\frac{2 (2 x)}{| 2 x |} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{4 x}{| 2 x |} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{4 x}{| 2 x |} \cdot 1$

Bước 2.4

Nhân $\frac{4 x}{| 2 x |}$ với $1$ .

$\frac{4 x}{| 2 x |}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Loại bỏ các số hạng không âm từ giá trị tuyệt đối.

$\frac{4 x}{2 | x |}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 x$ .

$\frac{2 (2 x)}{2 | x |}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 | x |$ .

$\frac{2 (2 x)}{2 (| x |)}$

Bước 3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (2 x)}{2 | x |}$

Bước 3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 x}{| x |}$