Giải tích Ví dụ

$\sum_{k = 2}^{5} k^{2} + k - 2$

Bước 1

Khai triển chuỗi số cho mỗi giá trị của $k$ .

$2^{2} + 2 - 2 + 3^{2} + 3 - 2 + 4^{2} + 4 - 2 + 5^{2} + 5 - 2$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$4 + 2 - 2 + 3^{2} + 3 - 2 + 4^{2} + 4 - 2 + 5^{2} + 5 - 2$

Bước 2.2

Cộng $4$ và $2$ .

$6 - 2 + 3^{2} + 3 - 2 + 4^{2} + 4 - 2 + 5^{2} + 5 - 2$

Bước 2.3

Trừ $2$ khỏi $6$ .

$4 + 3^{2} + 3 - 2 + 4^{2} + 4 - 2 + 5^{2} + 5 - 2$

Bước 2.4

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$4 + 9 + 3 - 2 + 4^{2} + 4 - 2 + 5^{2} + 5 - 2$

Bước 2.5

Cộng $9$ và $3$ .

$4 + 12 - 2 + 4^{2} + 4 - 2 + 5^{2} + 5 - 2$

Bước 2.6

Trừ $2$ khỏi $12$ .

$4 + 10 + 4^{2} + 4 - 2 + 5^{2} + 5 - 2$

Bước 2.7

Cộng $4$ và $10$ .

$14 + 4^{2} + 4 - 2 + 5^{2} + 5 - 2$

Bước 2.8

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$14 + 16 + 4 - 2 + 5^{2} + 5 - 2$

Bước 2.9

Cộng $16$ và $4$ .

$14 + 20 - 2 + 5^{2} + 5 - 2$

Bước 2.10

Trừ $2$ khỏi $20$ .

$14 + 18 + 5^{2} + 5 - 2$

Bước 2.11

Cộng $14$ và $18$ .

$32 + 5^{2} + 5 - 2$

Bước 2.12

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$32 + 25 + 5 - 2$

Bước 2.13

Cộng $25$ và $5$ .

$32 + 30 - 2$

Bước 2.14

Trừ $2$ khỏi $30$ .

$32 + 28$

Bước 2.15

Cộng $32$ và $28$ .

$60$