Giải tích Ví dụ

$\frac{1}{e^{2 - 5 x}}$

Bước 1

Viết $\frac{1}{e^{2 - 5 x}}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = \frac{1}{e^{2 - 5 x}}$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int \frac{1}{e^{2 - 5 x}} d x$

Bước 4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Làm âm số mũ của $e^{2 - 5 x}$ và đưa nó ra ngoài mẫu số.

$\int 1 {(e^{2 - 5 x})}^{- 1} d x$

Bước 4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân các số mũ trong ${(e^{2 - 5 x})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int 1 e^{(2 - 5 x) \cdot - 1} d x$

Bước 4.2.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int 1 e^{2 \cdot - 1 - 5 x \cdot - 1} d x$

Bước 4.2.1.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\int 1 e^{- 2 - 5 x \cdot - 1} d x$

Bước 4.2.1.4

Nhân $- 1$ với $- 5$ .

$\int 1 e^{- 2 + 5 x} d x$

Bước 4.2.2

Nhân $e^{- 2 + 5 x}$ với $1$ .

$\int e^{- 2 + 5 x} d x$

Bước 5

Giả sử $u = - 2 + 5 x$ . Sau đó $d u = 5 d x$ , nên $\frac{1}{5} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Hãy đặt $u = - 2 + 5 x$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Tính đạo hàm $- 2 + 5 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 + 5 x]$

Bước 5.1.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- 2 + 5 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [5 x]$ .

$\frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [5 x]$

Bước 5.1.2.2

Vì $- 2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 2$ đối với $x$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [5 x]$

Bước 5.1.3

Tính $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.3.1

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $5 x$ đối với $x$ là $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 5 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 5.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$0 + 5 \cdot 1$

Bước 5.1.3.3

Nhân $5$ với $1$ .

$0 + 5$

Bước 5.1.4

Cộng $0$ và $5$ .

$5$

Bước 5.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int e^{u} \frac{1}{5} d u$

Bước 6

Kết hợp $e^{u}$ và $\frac{1}{5}$ .

$\int \frac{e^{u}}{5} d u$

Bước 7

Vì $\frac{1}{5}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{5}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{5} \int e^{u} d u$

Bước 8

Tích phân của $e^{u}$ đối với $u$ là $e^{u}$ .

$\frac{1}{5} (e^{u} + C)$

Bước 9

Rút gọn.

$\frac{1}{5} e^{u} + C$

Bước 10

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $- 2 + 5 x$ .

$\frac{1}{5} e^{- 2 + 5 x} + C$

Bước 11

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{e^{2 - 5 x}}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{5} e^{- 2 + 5 x} + C$