Giải tích Ví dụ

$y = 7 + 5 \cos (0.503 (x - 6.75))$

Bước 1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $7 + 5 \cos (0.503 (x - 6.75))$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [5 \cos (0.503 (x - 6.75))]$ .

$\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [5 \cos (0.503 (x - 6.75))]$

Bước 1.2

Vì $7$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $7$ đối với $x$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [5 \cos (0.503 (x - 6.75))]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [5 \cos (0.503 (x - 6.75))]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $5 \cos (0.503 (x - 6.75))$ đối với $x$ là $5 \frac{d}{d x} [\cos (0.503 (x - 6.75))]$ .

$0 + 5 \frac{d}{d x} [\cos (0.503 (x - 6.75))]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \cos (x)$ và $g (x) = 0.503 (x - 6.75)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $0.503 (x - 6.75)$ .

$0 + 5 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [0.503 (x - 6.75)])$

Bước 2.2.2

Đạo hàm của $\cos (u)$ đối với $u$ là $- \sin (u)$ .

$0 + 5 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [0.503 (x - 6.75)])$

Bước 2.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $0.503 (x - 6.75)$ .

$0 + 5 (- \sin (0.503 (x - 6.75)) \frac{d}{d x} [0.503 (x - 6.75)])$

Bước 2.3

Vì $0.503$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $0.503 (x - 6.75)$ đối với $x$ là $0.503 \frac{d}{d x} [x - 6.75]$ .

$0 + 5 (- \sin (0.503 (x - 6.75)) (0.503 \frac{d}{d x} [x - 6.75]))$

Bước 2.4

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - 6.75$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6.75]$ .

$0 + 5 (- \sin (0.503 (x - 6.75)) (0.503 (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6.75])))$

Bước 2.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$0 + 5 (- \sin (0.503 (x - 6.75)) (0.503 (1 + \frac{d}{d x} [- 6.75])))$

Bước 2.6

Vì $- 6.75$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 6.75$ đối với $x$ là $0$ .

$0 + 5 (- \sin (0.503 (x - 6.75)) (0.503 (1 + 0)))$

Bước 2.7

Cộng $1$ và $0$ .

$0 + 5 (- \sin (0.503 (x - 6.75)) (0.503 \cdot 1))$

Bước 2.8

Nhân $0.503$ với $1$ .

$0 + 5 (- \sin (0.503 (x - 6.75)) \cdot 0.503)$

Bước 2.9

Nhân $0.503$ với $- 1$ .

$0 + 5 (- 0.503 \sin (0.503 (x - 6.75)))$

Bước 2.10

Nhân $- 0.503$ với $5$ .

$0 - 2.515 \sin (0.503 (x - 6.75))$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$0 - 2.515 \sin (0.503 x + 0.503 \cdot - 6.75)$

Bước 3.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $0.503$ với $- 6.75$ .

$0 - 2.515 \sin (0.503 x - 3.39525)$

Bước 3.2.2

Trừ $2.515 \sin (0.503 x - 3.39525)$ khỏi $0$ .

$- 2.515 \sin (0.503 x - 3.39525)$