Giải tích Ví dụ

$\frac{1}{2} t^{2} + 1$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{1}{2} t^{2} + 1$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [\frac{1}{2} t^{2}] + \frac{d}{d t} [1]$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{1}{2} t^{2}] + \frac{d}{d t} [1]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d t} [\frac{1}{2} t^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $\frac{1}{2} t^{2}$ đối với $t$ là $\frac{1}{2} \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [1]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{1}{2} (2 t) + \frac{d}{d t} [1]$

Bước 2.3

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} t + \frac{d}{d t} [1]$

Bước 2.4

Kết hợp $\frac{2}{2}$ và $t$ .

$\frac{2 t}{2} + \frac{d}{d t} [1]$

Bước 2.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 t}{2} + \frac{d}{d t} [1]$

Bước 2.5.2

Chia $t$ cho $1$ .

$t + \frac{d}{d t} [1]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $1$ là hằng số đối với $t$ , đạo hàm của $1$ đối với $t$ là $0$ .

$t + 0$

Bước 3.2

Cộng $t$ và $0$ .

$t$