Giải tích Ví dụ

$\frac{80 \sin (0.6 t)}{t} + 15$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{80 \sin (0.6 t)}{t} + 15$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [\frac{80 \sin (0.6 t)}{t}] + \frac{d}{d t} [15]$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{80 \sin (0.6 t)}{t}] + \frac{d}{d t} [15]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d t} [\frac{80 \sin (0.6 t)}{t}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $80$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $\frac{80 \sin (0.6 t)}{t}$ đối với $t$ là $80 \frac{d}{d t} [\frac{\sin (0.6 t)}{t}]$ .

$80 \frac{d}{d t} [\frac{\sin (0.6 t)}{t}] + \frac{d}{d t} [15]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ là $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ trong đó $f (t) = \sin (0.6 t)$ và $g (t) = t$ .

$80 \frac{t \frac{d}{d t} [\sin (0.6 t)] - \sin (0.6 t) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}} + \frac{d}{d t} [15]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ là $f' (g (t)) g' (t)$ trong đó $f (t) = \sin (t)$ và $g (t) = 0.6 t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $0.6 t$ .

$80 \frac{t (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d t} [0.6 t]) - \sin (0.6 t) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}} + \frac{d}{d t} [15]$

Bước 2.3.2

Đạo hàm của $\sin (u)$ đối với $u$ là $\cos (u)$ .

$80 \frac{t (\cos (u) \frac{d}{d t} [0.6 t]) - \sin (0.6 t) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}} + \frac{d}{d t} [15]$

Bước 2.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $0.6 t$ .

$80 \frac{t (\cos (0.6 t) \frac{d}{d t} [0.6 t]) - \sin (0.6 t) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}} + \frac{d}{d t} [15]$

Bước 2.4

Vì $0.6$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $0.6 t$ đối với $t$ là $0.6 \frac{d}{d t} [t]$ .

$80 \frac{t (\cos (0.6 t) (0.6 \frac{d}{d t} [t])) - \sin (0.6 t) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}} + \frac{d}{d t} [15]$

Bước 2.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$80 \frac{t (\cos (0.6 t) (0.6 \cdot 1)) - \sin (0.6 t) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}} + \frac{d}{d t} [15]$

Bước 2.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$80 \frac{t (\cos (0.6 t) (0.6 \cdot 1)) - \sin (0.6 t) \cdot 1}{t^{2}} + \frac{d}{d t} [15]$

Bước 2.7

Nhân $0.6$ với $1$ .

$80 \frac{t (\cos (0.6 t) \cdot 0.6) - \sin (0.6 t) \cdot 1}{t^{2}} + \frac{d}{d t} [15]$

Bước 2.8

Di chuyển $0.6$ sang phía bên trái của $\cos (0.6 t)$ .

$80 \frac{t (0.6 \cdot \cos (0.6 t)) - \sin (0.6 t) \cdot 1}{t^{2}} + \frac{d}{d t} [15]$

Bước 2.9

Nhân $- 1$ với $1$ .

$80 \frac{t (0.6 \cos (0.6 t)) - \sin (0.6 t)}{t^{2}} + \frac{d}{d t} [15]$

Bước 2.10

Kết hợp $80$ và $\frac{t (0.6 \cos (0.6 t)) - \sin (0.6 t)}{t^{2}}$ .

$\frac{80 (t (0.6 \cos (0.6 t)) - \sin (0.6 t))}{t^{2}} + \frac{d}{d t} [15]$

Bước 3

Vì $15$ là hằng số đối với $t$ , đạo hàm của $15$ đối với $t$ là $0$ .

$\frac{80 (t (0.6 \cos (0.6 t)) - \sin (0.6 t))}{t^{2}} + 0$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{80 (t (0.6 \cos (0.6 t))) + 80 (- \sin (0.6 t))}{t^{2}} + 0$

Bước 4.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $0.6$ với $80$ .

$\frac{48 (t (\cos (0.6 t))) + 80 (- \sin (0.6 t))}{t^{2}} + 0$

Bước 4.2.2

Nhân $- 1$ với $80$ .

$\frac{48 t \cos (0.6 t) - 80 \sin (0.6 t)}{t^{2}} + 0$

Bước 4.2.3

Cộng $\frac{48 t \cos (0.6 t) - 80 \sin (0.6 t)}{t^{2}}$ và $0$ .

$\frac{48 t \cos (0.6 t) - 80 \sin (0.6 t)}{t^{2}}$

Bước 4.3

Đưa $16$ ra ngoài $48 t \cos (0.6 t) - 80 \sin (0.6 t)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đưa $16$ ra ngoài $48 t \cos (0.6 t)$ .

$\frac{16 (3 t \cos (0.6 t)) - 80 \sin (0.6 t)}{t^{2}}$

Bước 4.3.2

Đưa $16$ ra ngoài $- 80 \sin (0.6 t)$ .

$\frac{16 (3 t \cos (0.6 t)) + 16 (- 5 \sin (0.6 t))}{t^{2}}$

Bước 4.3.3

Đưa $16$ ra ngoài $16 (3 t \cos (0.6 t)) + 16 (- 5 \sin (0.6 t))$ .

$\frac{16 (3 t \cos (0.6 t) - 5 \sin (0.6 t))}{t^{2}}$