Giải tích Ví dụ

${(2 x + 3)}^{3} \sqrt{4 x^{3} - 1}$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{4 x^{3} - 1}$ ở dạng ${(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3} {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = {(2 x + 3)}^{3}$ và $g (x) = {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 x + 3)}^{3} \frac{d}{d x} [{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}] + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ và $g (x) = 4 x^{3} - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $4 x^{3} - 1$ .

${(2 x + 3)}^{3} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [4 x^{3} - 1]) + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

${(2 x + 3)}^{3} (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 x^{3} - 1]) + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Bước 3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $4 x^{3} - 1$ .

${(2 x + 3)}^{3} (\frac{1}{2} {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 x^{3} - 1]) + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Bước 4

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

${(2 x + 3)}^{3} (\frac{1}{2} {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [4 x^{3} - 1]) + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Bước 5

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

${(2 x + 3)}^{3} (\frac{1}{2} {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 x^{3} - 1]) + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Bước 6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

${(2 x + 3)}^{3} (\frac{1}{2} {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 x^{3} - 1]) + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Bước 7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

${(2 x + 3)}^{3} (\frac{1}{2} {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 x^{3} - 1]) + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Bước 7.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

${(2 x + 3)}^{3} (\frac{1}{2} {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [4 x^{3} - 1]) + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Bước 8

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

${(2 x + 3)}^{3} (\frac{1}{2} {(4 x^{3} - 1)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [4 x^{3} - 1]) + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Bước 8.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và ${(4 x^{3} - 1)}^{- \frac{1}{2}}$ .

${(2 x + 3)}^{3} (\frac{{(4 x^{3} - 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [4 x^{3} - 1]) + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Bước 8.3

Di chuyển ${(4 x^{3} - 1)}^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(2 x + 3)}^{3} (\frac{1}{2 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [4 x^{3} - 1]) + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Bước 8.4

Kết hợp $\frac{1}{2 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ và ${(2 x + 3)}^{3}$ .

$\frac{{(2 x + 3)}^{3}}{2 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [4 x^{3} - 1] + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Bước 9

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $4 x^{3} - 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{{(2 x + 3)}^{3}}{2 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1]) + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Bước 10

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x^{3}$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{{(2 x + 3)}^{3}}{2 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} (4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1]) + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Bước 11

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$\frac{{(2 x + 3)}^{3}}{2 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} (4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 1]) + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Bước 12

Nhân $3$ với $4$ .

$\frac{{(2 x + 3)}^{3}}{2 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} (12 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 1]) + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Bước 13

Vì $- 1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{{(2 x + 3)}^{3}}{2 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} (12 x^{2} + 0) + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Bước 14

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Cộng $12 x^{2}$ và $0$ .

$\frac{{(2 x + 3)}^{3}}{2 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} (12 x^{2}) + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Bước 14.2

Kết hợp $12$ và $\frac{{(2 x + 3)}^{3}}{2 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{12 {(2 x + 3)}^{3}}{2 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} x^{2} + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Bước 14.3

Kết hợp $\frac{12 {(2 x + 3)}^{3}}{2 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ và $x^{2}$ .

$\frac{12 {(2 x + 3)}^{3} x^{2}}{2 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Bước 14.4

Đưa $2$ ra ngoài $12 {(2 x + 3)}^{3} x^{2}$ .

$\frac{2 (6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2})}{2 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Bước 15

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2})}{2 ({(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}})} + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Bước 15.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2})}{2 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Bước 15.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Bước 16

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{3}$ và $g (x) = 2 x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $2 x + 3$ .

$\frac{6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d x} [2 x + 3])$

Bước 16.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ là $n {u_{2}}^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$\frac{6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d x} [2 x + 3])$

Bước 16.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $2 x + 3$ .

$\frac{6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 {(2 x + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [2 x + 3])$

Bước 17

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của ${(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} + 3 \cdot {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [2 x + 3]$

Bước 17.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 x + 3$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} + 3 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 3)}^{2} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3])$

Bước 17.3

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} + 3 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 3)}^{2} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])$

Bước 17.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} + 3 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 3)}^{2} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3])$

Bước 17.5

Nhân $2$ với $1$ .

$\frac{6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} + 3 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 3)}^{2} (2 + \frac{d}{d x} [3])$

Bước 17.6

Vì $3$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $3$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} + 3 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 3)}^{2} (2 + 0)$

Bước 17.7

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.7.1

Cộng $2$ và $0$ .

$\frac{6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} + 3 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 3)}^{2} \cdot 2$

Bước 17.7.2

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} + 6 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 3)}^{2}$

Bước 18

Để viết $6 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 3)}^{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{6 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 3)}^{2} {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 19

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2} + 6 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 3)}^{2} {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 20

Nhân ${(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ với ${(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.1

Di chuyển ${(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2} + 6 ({(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}) {(2 x + 3)}^{2}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 20.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2} + 6 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} {(2 x + 3)}^{2}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 20.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2} + 6 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1 + 1}{2}} {(2 x + 3)}^{2}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 20.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2} + 6 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{2}{2}} {(2 x + 3)}^{2}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 20.5

Chia $2$ cho $2$ .

$\frac{6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2} + 6 {(4 x^{3} - 1)}^{1} {(2 x + 3)}^{2}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 21

Rút gọn $6 {(4 x^{3} - 1)}^{1} {(2 x + 3)}^{2}$ .

$\frac{6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2} + 6 (4 x^{3} - 1) {(2 x + 3)}^{2}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 22

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 22.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2} + (6 (4 x^{3}) + 6 \cdot - 1) {(2 x + 3)}^{2}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 22.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 22.2.1

Đưa ${(2 x + 3)}^{2}$ ra ngoài $6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2} + (6 \cdot 4 x^{3} + 6 \cdot - 1) {(2 x + 3)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 22.2.1.1

Đưa ${(2 x + 3)}^{2}$ ra ngoài $6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2}$ .

$\frac{{(2 x + 3)}^{2} (6 (2 x + 3) x^{2}) + (6 \cdot 4 x^{3} + 6 \cdot - 1) {(2 x + 3)}^{2}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 22.2.1.2

Đưa ${(2 x + 3)}^{2}$ ra ngoài $(6 \cdot 4 x^{3} + 6 \cdot - 1) {(2 x + 3)}^{2}$ .

$\frac{{(2 x + 3)}^{2} (6 (2 x + 3) x^{2}) + {(2 x + 3)}^{2} (6 \cdot 4 x^{3} + 6 \cdot - 1)}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 22.2.1.3

Đưa ${(2 x + 3)}^{2}$ ra ngoài ${(2 x + 3)}^{2} (6 (2 x + 3) x^{2}) + {(2 x + 3)}^{2} (6 \cdot 4 x^{3} + 6 \cdot - 1)$ .

$\frac{{(2 x + 3)}^{2} (6 (2 x + 3) x^{2} + 6 \cdot 4 x^{3} + 6 \cdot - 1)}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 22.2.2

Đưa $6$ ra ngoài $6 (2 x + 3) x^{2} + 6 \cdot 4 x^{3} + 6 \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 22.2.2.1

Đưa $6$ ra ngoài $6 (2 x + 3) x^{2}$ .

$\frac{{(2 x + 3)}^{2} (6 ((2 x + 3) x^{2}) + 6 \cdot 4 x^{3} + 6 \cdot - 1)}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 22.2.2.2

Đưa $6$ ra ngoài $6 \cdot 4 x^{3}$ .

$\frac{{(2 x + 3)}^{2} (6 ((2 x + 3) x^{2}) + 6 (4 x^{3}) + 6 \cdot - 1)}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 22.2.2.3

Đưa $6$ ra ngoài $6 \cdot - 1$ .

$\frac{{(2 x + 3)}^{2} (6 ((2 x + 3) x^{2}) + 6 (4 x^{3}) + 6 (- 1))}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 22.2.2.4

Đưa $6$ ra ngoài $6 ((2 x + 3) x^{2}) + 6 (4 x^{3})$ .

$\frac{{(2 x + 3)}^{2} (6 ((2 x + 3) x^{2} + 4 x^{3}) + 6 (- 1))}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 22.2.2.5

Đưa $6$ ra ngoài $6 ((2 x + 3) x^{2} + 4 x^{3}) + 6 (- 1)$ .

$\frac{{(2 x + 3)}^{2} (6 ((2 x + 3) x^{2} + 4 x^{3} - 1))}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 22.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{{(2 x + 3)}^{2} (6 (2 x \cdot x^{2} + 3 x^{2} + 4 x^{3} - 1))}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 22.2.4

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 22.2.4.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$\frac{{(2 x + 3)}^{2} (6 (2 (x^{2} x) + 3 x^{2} + 4 x^{3} - 1))}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 22.2.4.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 22.2.4.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(2 x + 3)}^{2} (6 (2 (x^{2} x^{1}) + 3 x^{2} + 4 x^{3} - 1))}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 22.2.4.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{(2 x + 3)}^{2} (6 (2 x^{2 + 1} + 3 x^{2} + 4 x^{3} - 1))}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 22.2.4.3

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{{(2 x + 3)}^{2} (6 (2 x^{3} + 3 x^{2} + 4 x^{3} - 1))}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 22.2.5

Cộng $2 x^{3}$ và $4 x^{3}$ .

$\frac{{(2 x + 3)}^{2} \cdot 6 (6 x^{3} + 3 x^{2} - 1)}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 22.3

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của ${(2 x + 3)}^{2}$ .

$\frac{6 {(2 x + 3)}^{2} (6 x^{3} + 3 x^{2} - 1)}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$