Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{1} (a x^{2} + b) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int_{0}^{1} a x^{2} + b d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{0}^{1} a x^{2} d x + \int_{0}^{1} b d x$

Bước 3

Vì $a$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $a$ ra khỏi tích phân.

$a \int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} b d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$a \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} b d x$

Bước 5

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$a \frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} b d x$

Bước 6

Áp dụng quy tắc hằng số.

$a \frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1} + b x]_{0}^{1}$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Tính $\frac{x^{3}}{3}$ tại $1$ và tại $0$ .

$a ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) + b x]_{0}^{1}$

Bước 7.1.2

Tính $b x$ tại $1$ và tại $0$ .

$a (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + b \cdot 1 - b \cdot 0$

Bước 7.1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.3.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$a (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + b \cdot 1 - b \cdot 0$

Bước 7.1.3.2

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$a (\frac{1}{3} - \frac{0}{3}) + b \cdot 1 - b \cdot 0$

Bước 7.1.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.3.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $0$ .

$a (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3}) + b \cdot 1 - b \cdot 0$

Bước 7.1.3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.3.3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$a (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + b \cdot 1 - b \cdot 0$

Bước 7.1.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$a (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + b \cdot 1 - b \cdot 0$

Bước 7.1.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$a (\frac{1}{3} - \frac{0}{1}) + b \cdot 1 - b \cdot 0$

Bước 7.1.3.3.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$a (\frac{1}{3} - 0) + b \cdot 1 - b \cdot 0$

Bước 7.1.3.4

Nhân $- 1$ với $0$ .

$a (\frac{1}{3} + 0) + b \cdot 1 - b \cdot 0$

Bước 7.1.3.5

Cộng $\frac{1}{3}$ và $0$ .

$a \frac{1}{3} + b \cdot 1 - b \cdot 0$

Bước 7.1.3.6

Kết hợp $a$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{a}{3} + b \cdot 1 - b \cdot 0$

Bước 7.1.3.7

Nhân $b$ với $1$ .

$\frac{a}{3} + b - b \cdot 0$

Bước 7.1.3.8

Nhân $0$ với $- 1$ .

$\frac{a}{3} + b + 0 b$

Bước 7.1.3.9

Nhân $0$ với $b$ .

$\frac{a}{3} + b + 0$

Bước 7.1.3.10

Cộng $b$ và $0$ .

$\frac{a}{3} + b$

Bước 7.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{1}{3} a + b$

Bước 8

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $a$ .

$\frac{a}{3} + b$

Bước 9