Giải tích Ví dụ

$y = 3^{\ln (x)}$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (3^{\ln (x)})$

Bước 2

Đạo hàm của $y$ đối với $x$ là $y'$ .

$y'$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = 3^{x}$ và $g (x) = \ln (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d u} [3^{u}] \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Bước 3.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $3$ .

$3^{u} \ln (3) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Bước 3.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\ln (x)$ .

$3^{\ln (x)} \ln (3) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Bước 3.2

Đạo hàm của $\ln (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{x}$ .

$3^{\ln (x)} \ln (3) \frac{1}{x}$

Bước 3.3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Kết hợp $\frac{1}{x}$ và $3^{\ln (x)}$ .

$\frac{3^{\ln (x)}}{x} \ln (3)$

Bước 3.3.2

Kết hợp $\frac{3^{\ln (x)}}{x}$ và $\ln (3)$ .

$\frac{3^{\ln (x)} \ln (3)}{x}$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$y' = \frac{3^{\ln (x)} \ln (3)}{x}$

Bước 5

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3^{\ln (x)} \ln (3)}{x}$