Giải tích Ví dụ

$V = \frac{1}{3} π r^{2} h$

Bước 1

Viết lại vế phải với các số mũ hữu tỉ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$V = \frac{1}{3} \cdot ((π r^{2}) h)$

Bước 1.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$V = \frac{1}{3} \cdot (π r^{2} h)$

Bước 2

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d r} (V) = \frac{d}{d r} (\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} h))$

Bước 3

Đạo hàm của $V$ đối với $r$ là $V'$ .

$V'$

Bước 4

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Kết hợp $π$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{d}{d r} [\frac{π}{3} \cdot (r^{2} h)]$

Bước 4.1.2

Kết hợp $r^{2}$ và $\frac{π}{3}$ .

$\frac{d}{d r} [\frac{r^{2} π}{3} \cdot h]$

Bước 4.1.3

Kết hợp $\frac{r^{2} π}{3}$ và $h$ .

$\frac{d}{d r} [\frac{r^{2} π h}{3}]$

Bước 4.2

Vì $\frac{π h}{3}$ không đổi đối với $r$ , nên đạo hàm của $\frac{r^{2} π h}{3}$ đối với $r$ là $\frac{π h}{3} \frac{d}{d r} [r^{2}]$ .

$\frac{π h}{3} \frac{d}{d r} [r^{2}]$

Bước 4.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ là $n r^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{π h}{3} (2 r)$

Bước 4.4

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Kết hợp $2$ và $\frac{π h}{3}$ .

$\frac{2 (π h)}{3} r$

Bước 4.4.2

Kết hợp $\frac{2 (π h)}{3}$ và $r$ .

$\frac{2 π h r}{3}$

Bước 5

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$V' = \frac{2 π h r}{3}$

Bước 6

Thay thế $V'$ bằng $\frac{d V}{d r}$ .

$\frac{d V}{d r} = \frac{2 π h r}{3}$