Giải tích Ví dụ

$| 2 x + 1 |$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = | x |$ và $g (x) = 2 x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $2 x + 1$ .

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [2 x + 1]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $| u |$ đối với $u$ là $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [2 x + 1]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $2 x + 1$ .

$\frac{2 x + 1}{| 2 x + 1 |} \frac{d}{d x} [2 x + 1]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 x + 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{2 x + 1}{| 2 x + 1 |} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Bước 2.2

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2 x + 1}{| 2 x + 1 |} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{2 x + 1}{| 2 x + 1 |} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

Bước 2.4

Nhân $2$ với $1$ .

$\frac{2 x + 1}{| 2 x + 1 |} (2 + \frac{d}{d x} [1])$

Bước 2.5

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{2 x + 1}{| 2 x + 1 |} (2 + 0)$

Bước 2.6

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Cộng $2$ và $0$ .

$\frac{2 x + 1}{| 2 x + 1 |} \cdot 2$

Bước 2.6.2

Kết hợp $\frac{2 x + 1}{| 2 x + 1 |}$ và $2$ .

$\frac{(2 x + 1) \cdot 2}{| 2 x + 1 |}$

Bước 2.6.3

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $2 x + 1$ .

$\frac{2 \cdot (2 x + 1)}{| 2 x + 1 |}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 (2 x) + 2 \cdot 1}{| 2 x + 1 |}$

Bước 3.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{4 x + 2 \cdot 1}{| 2 x + 1 |}$

Bước 3.2.2

Nhân $2$ với $1$ .

$\frac{4 x + 2}{| 2 x + 1 |}$

Bước 3.3

Đưa $2$ ra ngoài $4 x + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 x$ .

$\frac{2 (2 x) + 2}{| 2 x + 1 |}$

Bước 3.3.2

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 (2 x) + 2 (1)}{| 2 x + 1 |}$

Bước 3.3.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (2 x) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (2 x + 1)}{| 2 x + 1 |}$