Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{3} (\frac{1}{2} x - 1) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int_{0}^{3} \frac{1}{2} x - 1 d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{0}^{3} \frac{1}{2} x d x + \int_{0}^{3} - 1 d x$

Bước 3

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{1}{2}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{2} \int_{0}^{3} x d x + \int_{0}^{3} - 1 d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3} + \int_{0}^{3} - 1 d x$

Bước 5

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{1}{2} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3} + - x]_{0}^{3}$

Bước 6

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính $\frac{1}{2} x^{2}$ tại $3$ và tại $0$ .

$\frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 3^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) + - x]_{0}^{3}$

Bước 6.2

Tính $- x$ tại $3$ và tại $0$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) + - 1 \cdot 3 + 0$

Bước 6.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 9 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) - 1 \cdot 3 + 0$

Bước 6.3.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $9$ .

$\frac{1}{2} (\frac{9}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) - 1 \cdot 3 + 0$

Bước 6.3.3

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{1}{2} (\frac{9}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0) - 1 \cdot 3 + 0$

Bước 6.3.4

Nhân $0$ với $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{9}{2} + 0 (\frac{1}{2})) - 1 \cdot 3 + 0$

Bước 6.3.5

Nhân $0$ với $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{9}{2} + 0) - 1 \cdot 3 + 0$

Bước 6.3.6

Cộng $\frac{9}{2}$ và $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{9}{2} - 1 \cdot 3 + 0$

Bước 6.3.7

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{9}{2}$ .

$\frac{9}{2 \cdot 2} - 1 \cdot 3 + 0$

Bước 6.3.8

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{9}{4} - 1 \cdot 3 + 0$

Bước 6.3.9

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{9}{4} - 3 + 0$

Bước 6.3.10

Cộng $- 3$ và $0$ .

$\frac{9}{4} - 3$

Bước 6.3.11

Để viết $- 3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9}{4} - 3 \cdot \frac{4}{4}$

Bước 6.3.12

Kết hợp $- 3$ và $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9}{4} + \frac{- 3 \cdot 4}{4}$

Bước 6.3.13

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{9 - 3 \cdot 4}{4}$

Bước 6.3.14

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.14.1

Nhân $- 3$ với $4$ .

$\frac{9 - 12}{4}$

Bước 6.3.14.2

Trừ $12$ khỏi $9$ .

$\frac{- 3}{4}$

Bước 6.3.15

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{3}{4}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{3}{4}$

Dạng thập phân:

$- 0.75$

Bước 8