Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{x^{6} - x}{x^{3}}$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 2

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int \frac{x^{6} - x}{x^{3}} d x$

Bước 3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{6} - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{6}$ .

$\int \frac{x \cdot x^{5} - x}{x^{3}} d x$

Bước 3.1.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- x$ .

$\int \frac{x \cdot x^{5} + x \cdot - 1}{x^{3}} d x$

Bước 3.1.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x^{5} + x \cdot - 1$ .

$\int \frac{x (x^{5} - 1)}{x^{3}} d x$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3}$ .

$\int \frac{x (x^{5} - 1)}{x \cdot x^{2}} d x$

Bước 3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\int \frac{x (x^{5} - 1)}{x \cdot x^{2}} d x$

Bước 3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\int \frac{x^{5} - 1}{x^{2}} d x$

Bước 3.2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Di chuyển $x^{2}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\int (x^{5} - 1) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Bước 3.2.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{5} - 1) x^{2 \cdot - 1} d x$

Bước 3.2.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\int (x^{5} - 1) x^{- 2} d x$

Bước 4

Nhân $(x^{5} - 1) x^{- 2}$ .

$\int x^{5} x^{- 2} - 1 x^{- 2} d x$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $x^{5}$ với $x^{- 2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int x^{5 - 2} - 1 x^{- 2} d x$

Bước 5.1.2

Trừ $2$ khỏi $5$ .

$\int x^{3} - 1 x^{- 2} d x$

Bước 5.2

Viết lại $- 1 x^{- 2}$ ở dạng $- x^{- 2}$ .

$\int x^{3} - x^{- 2} d x$

Bước 6

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int x^{3} d x + \int - x^{- 2} d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C + \int - x^{- 2} d x$

Bước 8

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{4} x^{4} + C - \int x^{- 2} d x$

Bước 9

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 2}$ đối với $x$ là $- x^{- 1}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C - (- x^{- 1} + C)$

Bước 10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn.

$\frac{1}{4} x^{4} - - x^{- 1} + C$

Bước 10.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + 1 x^{- 1} + C$

Bước 10.2.2

Nhân $x^{- 1}$ với $1$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + x^{- 1} + C$

Bước 11

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{6} - x}{x^{3}}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{4} x^{4} + x^{- 1} + C$