Giải tích Ví dụ

$\int \frac{\cos (x) - 1}{x} d x$

Bước 1

Chia phân số thành nhiều phân số.

$\int \frac{\cos (x)}{x} + \frac{- 1}{x} d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int \frac{\cos (x)}{x} d x + \int \frac{- 1}{x} d x$

Bước 3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\int \frac{\cos (x)}{x} d x + \int - \frac{1}{x} d x$

Bước 4

$\int \frac{\cos (x)}{x} d x$ là một tích phân đặc biệt. Tích phân này là hàm tích phân cosin.

$C i (x) + C + \int - \frac{1}{x} d x$

Bước 5

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$C i (x) + C - \int \frac{1}{x} d x$

Bước 6

Tích phân của $\frac{1}{x}$ đối với $x$ là $\ln (| x |)$ .

$C i (x) + C - (\ln (| x |) + C)$

Bước 7

Rút gọn.

$C i (x) - \ln (| x |) + C$