Giải tích Ví dụ

$\int (12 x^{- 6} + \frac{17}{3 x}) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int 12 x^{- 6} + \frac{17}{3 x} d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 12 x^{- 6} d x + \int \frac{17}{3 x} d x$

Bước 3

Vì $12$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $12$ ra khỏi tích phân.

$12 \int x^{- 6} d x + \int \frac{17}{3 x} d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 6}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{5} x^{- 5}$ .

$12 (- \frac{1}{5} x^{- 5} + C) + \int \frac{17}{3 x} d x$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp $x^{- 5}$ và $\frac{1}{5}$ .

$12 (- \frac{x^{- 5}}{5} + C) + \int \frac{17}{3 x} d x$

Bước 5.2

Di chuyển $x^{- 5}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$12 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) + \int \frac{17}{3 x} d x$

Bước 6

Vì $\frac{17}{3}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{17}{3}$ ra khỏi tích phân.

$12 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) + \frac{17}{3} \int \frac{1}{x} d x$

Bước 7

Tích phân của $\frac{1}{x}$ đối với $x$ là $\ln (| x |)$ .

$12 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) + \frac{17}{3} (\ln (| x |) + C)$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn.

$\frac{- 12}{5 x^{5}} + \frac{17}{3} \ln (| x |) + C$

Bước 8.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{12}{5 x^{5}} + \frac{17}{3} \ln (| x |) + C$