Giải tích Ví dụ

$f (x) = 2 x - 3 x^{2}$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 2

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int 2 x - 3 x^{2} d x$

Bước 3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 2 x d x + \int - 3 x^{2} d x$

Bước 4

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$2 \int x d x + \int - 3 x^{2} d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 3 x^{2} d x$

Bước 6

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 3$ ra khỏi tích phân.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 3 \int x^{2} d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn.

$2 (\frac{1}{2}) x^{2} - 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Bước 8.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} x^{2} - 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Bước 8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2}{2} x^{2} - 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Bước 8.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$1 x^{2} - 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Bước 8.2.3

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$x^{2} - 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Bước 8.2.4

Kết hợp $- 3$ và $\frac{1}{3}$ .

$x^{2} + \frac{- 3}{3} x^{3} + C$

Bước 8.2.5

Triệt tiêu thừa số chung của $- 3$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.5.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 3$ .

$x^{2} + \frac{3 \cdot - 1}{3} x^{3} + C$

Bước 8.2.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.5.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$x^{2} + \frac{3 \cdot - 1}{3 (1)} x^{3} + C$

Bước 8.2.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{2} + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 1} x^{3} + C$

Bước 8.2.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$x^{2} + \frac{- 1}{1} x^{3} + C$

Bước 8.2.5.2.4

Chia $- 1$ cho $1$ .

$x^{2} - x^{3} + C$

Bước 9

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x - 3 x^{2}$ .

$F (x) =$ $x^{2} - x^{3} + C$