Giải tích Ví dụ

$\frac{d y}{d x} - \frac{1}{x} = x \cos (x)$

Bước 1

Tách các biến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Cộng $\frac{1}{x}$ cho cả hai vế của phương trình.

$\frac{d y}{d x} = x \cos (x) + \frac{1}{x}$

Bước 1.2

Viết lại phương trình.

$d y = (x \cos (x) + \frac{1}{x}) d x$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int d y = \int x \cos (x) + \frac{1}{x} d x$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y + C_{1} = \int x \cos (x) + \frac{1}{x} d x$

Bước 2.3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$y + C_{1} = \int x \cos (x) d x + \int \frac{1}{x} d x$

Bước 2.3.2

Lấy tích phân từng phần bằng công thức $\int u d v = u v - \int v d u$ , trong đó $u = x$ và $d v = \cos (x)$ .

$y + C_{1} = x \sin (x) - \int \sin (x) d x + \int \frac{1}{x} d x$

Bước 2.3.3

Tích phân của $\sin (x)$ đối với $x$ là $- \cos (x)$ .

$y + C_{1} = x \sin (x) - (- \cos (x) + C_{2}) + \int \frac{1}{x} d x$

Bước 2.3.4

Tích phân của $\frac{1}{x}$ đối với $x$ là $\ln (| x |)$ .

$y + C_{1} = x \sin (x) - (- \cos (x) + C_{2}) + \ln (| x |) + C_{3}$

Bước 2.3.5

Rút gọn.

$y + C_{1} = x \sin (x) + \cos (x) + \ln (| x |) + C_{4}$

Bước 2.3.6

Sắp xếp lại các số hạng.

$y + C_{1} = x \sin (x) + \ln (| x |) + \cos (x) + C_{4}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $C$ .

$y = x \sin (x) + \ln (| x |) + \cos (x) + C$