Giải tích Ví dụ

$\frac{d u}{d x} = 8 x^{7} - 5 x^{4} + 6$

Bước 1

Viết lại phương trình.

$d u = (8 x^{7} - 5 x^{4} + 6) d x$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int d u = \int 8 x^{7} - 5 x^{4} + 6 d x$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$u + C_{1} = \int 8 x^{7} - 5 x^{4} + 6 d x$

Bước 2.3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$u + C_{1} = \int 8 x^{7} d x + \int - 5 x^{4} d x + \int 6 d x$

Bước 2.3.2

Vì $8$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $8$ ra khỏi tích phân.

$u + C_{1} = 8 \int x^{7} d x + \int - 5 x^{4} d x + \int 6 d x$

Bước 2.3.3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{7}$ đối với $x$ là $\frac{1}{8} x^{8}$ .

$u + C_{1} = 8 (\frac{1}{8} x^{8} + C_{2}) + \int - 5 x^{4} d x + \int 6 d x$

Bước 2.3.4

Vì $- 5$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 5$ ra khỏi tích phân.

$u + C_{1} = 8 (\frac{1}{8} x^{8} + C_{2}) - 5 \int x^{4} d x + \int 6 d x$

Bước 2.3.5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{4}$ đối với $x$ là $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$u + C_{1} = 8 (\frac{1}{8} x^{8} + C_{2}) - 5 (\frac{1}{5} x^{5} + C_{3}) + \int 6 d x$

Bước 2.3.6

Áp dụng quy tắc hằng số.

$u + C_{1} = 8 (\frac{1}{8} x^{8} + C_{2}) - 5 (\frac{1}{5} x^{5} + C_{3}) + 6 x + C_{4}$

Bước 2.3.7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.7.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.7.1.1

Kết hợp $\frac{1}{8}$ và $x^{8}$ .

$u + C_{1} = 8 (\frac{x^{8}}{8} + C_{2}) - 5 (\frac{1}{5} x^{5} + C_{3}) + 6 x + C_{4}$

Bước 2.3.7.1.2

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $x^{5}$ .

$u + C_{1} = 8 (\frac{x^{8}}{8} + C_{2}) - 5 (\frac{x^{5}}{5} + C_{3}) + 6 x + C_{4}$

Bước 2.3.7.2

Rút gọn.

$u + C_{1} = x^{8} - x^{5} + 6 x + C_{5}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$u = x^{8} - x^{5} + 6 x + K$