Giải tích Ví dụ

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{12 y^{2} + 2}$

Bước 1

Tách các biến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân cả hai vế với $12 y^{2} + 2$ .

$(12 y^{2} + 2) \frac{d y}{d x} = (12 y^{2} + 2) \frac{1}{12 y^{2} + 2}$

Bước 1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $12 y^{2} + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $12 y^{2}$ .

$(12 y^{2} + 2) \frac{d y}{d x} = (12 y^{2} + 2) \frac{1}{2 (6 y^{2}) + 2}$

Bước 1.2.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$(12 y^{2} + 2) \frac{d y}{d x} = (12 y^{2} + 2) \frac{1}{2 (6 y^{2}) + 2 (1)}$

Bước 1.2.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (6 y^{2}) + 2 (1)$ .

$(12 y^{2} + 2) \frac{d y}{d x} = (12 y^{2} + 2) \frac{1}{2 (6 y^{2} + 1)}$

Bước 1.2.2

Nhân $12 y^{2} + 2$ với $\frac{1}{2 (6 y^{2} + 1)}$ .

$(12 y^{2} + 2) \frac{d y}{d x} = \frac{12 y^{2} + 2}{2 (6 y^{2} + 1)}$

Bước 1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $12 y^{2} + 2$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $12 y^{2}$ .

$(12 y^{2} + 2) \frac{d y}{d x} = \frac{2 (6 y^{2}) + 2}{2 (6 y^{2} + 1)}$

Bước 1.2.3.2

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$(12 y^{2} + 2) \frac{d y}{d x} = \frac{2 (6 y^{2}) + 2 \cdot 1}{2 (6 y^{2} + 1)}$

Bước 1.2.3.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (6 y^{2}) + 2 (1)$ .

$(12 y^{2} + 2) \frac{d y}{d x} = \frac{2 (6 y^{2} + 1)}{2 (6 y^{2} + 1)}$

Bước 1.2.3.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$(12 y^{2} + 2) \frac{d y}{d x} = \frac{2 (6 y^{2} + 1)}{2 (6 y^{2} + 1)}$

Bước 1.2.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$(12 y^{2} + 2) \frac{d y}{d x} = \frac{6 y^{2} + 1}{6 y^{2} + 1}$

Bước 1.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $6 y^{2} + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$(12 y^{2} + 2) \frac{d y}{d x} = \frac{6 y^{2} + 1}{6 y^{2} + 1}$

Bước 1.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$(12 y^{2} + 2) \frac{d y}{d x} = 1$

Bước 1.3

Viết lại phương trình.

$(12 y^{2} + 2) d y = 1 d x$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int 12 y^{2} + 2 d y = \int d x$

Bước 2.2

Lấy tích phân vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 12 y^{2} d y + \int 2 d y = \int d x$

Bước 2.2.2

Vì $12$ không đổi đối với $y$ , hãy di chuyển $12$ ra khỏi tích phân.

$12 \int y^{2} d y + \int 2 d y = \int d x$

Bước 2.2.3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $y^{2}$ đối với $y$ là $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$12 (\frac{1}{3} y^{3} + C_{1}) + \int 2 d y = \int d x$

Bước 2.2.4

Áp dụng quy tắc hằng số.

$12 (\frac{1}{3} y^{3} + C_{1}) + 2 y + C_{2} = \int d x$

Bước 2.2.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $y^{3}$ .

$12 (\frac{y^{3}}{3} + C_{1}) + 2 y + C_{2} = \int d x$

Bước 2.2.5.2

Rút gọn.

$4 y^{3} + 2 y + C_{3} = \int d x$

Bước 2.3

Áp dụng quy tắc hằng số.

$4 y^{3} + 2 y + C_{3} = x + C_{4}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$4 y^{3} + 2 y = x + K$