Giải tích Ví dụ

$\frac{d y}{d x} = {(15 x^{2} - 6)}^{2}$

Bước 1

Viết lại phương trình.

$d y = {(15 x^{2} - 6)}^{2} d x$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int d y = \int {(15 x^{2} - 6)}^{2} d x$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y + C_{1} = \int {(15 x^{2} - 6)}^{2} d x$

Bước 2.3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Khai triển ${(15 x^{2} - 6)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Viết lại ${(15 x^{2} - 6)}^{2}$ ở dạng $(15 x^{2} - 6) (15 x^{2} - 6)$ .

$y + C_{1} = \int (15 x^{2} - 6) (15 x^{2} - 6) d x$

Bước 2.3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y + C_{1} = \int 15 x^{2} (15 x^{2} - 6) - 6 (15 x^{2} - 6) d x$

Bước 2.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y + C_{1} = \int 15 x^{2} (15 x^{2}) + 15 x^{2} \cdot - 6 - 6 (15 x^{2} - 6) d x$

Bước 2.3.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y + C_{1} = \int 15 x^{2} (15 x^{2}) + 15 x^{2} \cdot - 6 - 6 (15 x^{2}) - 6 \cdot - 6 d x$

Bước 2.3.1.5

Di chuyển $x^{2}$ .

$y + C_{1} = \int 15 \cdot 15 x^{2} x^{2} + 15 x^{2} \cdot - 6 - 6 (15 x^{2}) - 6 \cdot - 6 d x$

Bước 2.3.1.6

Di chuyển $x^{2}$ .

$y + C_{1} = \int 15 \cdot 15 x^{2} x^{2} + 15 \cdot - 6 x^{2} - 6 (15 x^{2}) - 6 \cdot - 6 d x$

Bước 2.3.1.7

Nhân $15$ với $15$ .

$y + C_{1} = \int 225 x^{2} x^{2} + 15 \cdot - 6 x^{2} - 6 \cdot 15 x^{2} - 6 \cdot - 6 d x$

Bước 2.3.1.8

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y + C_{1} = \int 225 x^{2 + 2} + 15 \cdot - 6 x^{2} - 6 \cdot 15 x^{2} - 6 \cdot - 6 d x$

Bước 2.3.1.9

Cộng $2$ và $2$ .

$y + C_{1} = \int 225 x^{4} + 15 \cdot - 6 x^{2} - 6 \cdot 15 x^{2} - 6 \cdot - 6 d x$

Bước 2.3.1.10

Nhân $15$ với $- 6$ .

$y + C_{1} = \int 225 x^{4} - 90 x^{2} - 6 \cdot 15 x^{2} - 6 \cdot - 6 d x$

Bước 2.3.1.11

Nhân $- 6$ với $15$ .

$y + C_{1} = \int 225 x^{4} - 90 x^{2} - 90 x^{2} - 6 \cdot - 6 d x$

Bước 2.3.1.12

Nhân $- 6$ với $- 6$ .

$y + C_{1} = \int 225 x^{4} - 90 x^{2} - 90 x^{2} + 36 d x$

Bước 2.3.1.13

Trừ $90 x^{2}$ khỏi $- 90 x^{2}$ .

$y + C_{1} = \int 225 x^{4} - 180 x^{2} + 36 d x$

Bước 2.3.2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$y + C_{1} = \int 225 x^{4} d x + \int - 180 x^{2} d x + \int 36 d x$

Bước 2.3.3

Vì $225$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $225$ ra khỏi tích phân.

$y + C_{1} = 225 \int x^{4} d x + \int - 180 x^{2} d x + \int 36 d x$

Bước 2.3.4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{4}$ đối với $x$ là $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$y + C_{1} = 225 (\frac{1}{5} x^{5} + C_{2}) + \int - 180 x^{2} d x + \int 36 d x$

Bước 2.3.5

Vì $- 180$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 180$ ra khỏi tích phân.

$y + C_{1} = 225 (\frac{1}{5} x^{5} + C_{2}) - 180 \int x^{2} d x + \int 36 d x$

Bước 2.3.6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y + C_{1} = 225 (\frac{1}{5} x^{5} + C_{2}) - 180 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{3}) + \int 36 d x$

Bước 2.3.7

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y + C_{1} = 225 (\frac{1}{5} x^{5} + C_{2}) - 180 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{3}) + 36 x + C_{4}$

Bước 2.3.8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.8.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.8.1.1

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $x^{5}$ .

$y + C_{1} = 225 (\frac{x^{5}}{5} + C_{2}) - 180 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{3}) + 36 x + C_{4}$

Bước 2.3.8.1.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$y + C_{1} = 225 (\frac{x^{5}}{5} + C_{2}) - 180 (\frac{x^{3}}{3} + C_{3}) + 36 x + C_{4}$

Bước 2.3.8.2

Rút gọn.

$y + C_{1} = 45 x^{5} - 60 x^{3} + 36 x + C_{5}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$y = 45 x^{5} - 60 x^{3} + 36 x + K$