Giải tích Ví dụ

$(y^{3} + \sin (y)) d y = x^{2} d x$

Bước 1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int y^{3} + \sin (y) d y = \int x^{2} d x$

Bước 2

Lấy tích phân vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int y^{3} d y + \int \sin (y) d y = \int x^{2} d x$

Bước 2.2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $y^{3}$ đối với $y$ là $\frac{1}{4} y^{4}$ .

$\frac{1}{4} y^{4} + C_{1} + \int \sin (y) d y = \int x^{2} d x$

Bước 2.3

Tích phân của $\sin (y)$ đối với $y$ là $- \cos (y)$ .

$\frac{1}{4} y^{4} + C_{1} - \cos (y) + C_{2} = \int x^{2} d x$

Bước 2.4

Rút gọn.

$\frac{1}{4} y^{4} - \cos (y) + C_{3} = \int x^{2} d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{4} y^{4} - \cos (y) + C_{3} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{4}$

Bước 4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$\frac{1}{4} y^{4} - \cos (y) = \frac{1}{3} x^{3} + K$