Giải tích Ví dụ

$\frac{d x}{d y} = \frac{x (x^{2} - y^{2})}{y {(x - y)}^{2}}$

Bước 1

Viết lại phương trình vi phân ở dạng một hàm số của $\frac{x}{y}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $\frac{x}{y}$ ra ngoài $\frac{x (x^{2} - y^{2})}{y {(x - y)}^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $\frac{x}{y}$ ra ngoài $\frac{x (x^{2} - y^{2})}{y {(x - y)}^{2}}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{x}{y} \cdot \frac{x^{2} - y^{2}}{{(x - y)}^{2}}$

Bước 1.1.2

Sắp xếp lại $\frac{x}{y}$ và $\frac{x^{2} - y^{2}}{{(x - y)}^{2}}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{x^{2} - y^{2}}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{x}{y}$

Bước 1.2

Tách $\frac{x^{2} - y^{2}}{{(x - y)}^{2}}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Tách phân số $\frac{x^{2} - y^{2}}{{(x - y)}^{2}}$ thành hai phân số.

$\frac{d x}{d y} = (\frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2}} + \frac{- y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

Bước 1.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{d x}{d y} = (\frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2}} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

Bước 1.3

Viết lại $\frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2}}$ ở dạng ${(\frac{x}{x - y})}^{2}$ .

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{x}{x - y})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

Bước 1.4

Nhân $\frac{x}{x - y}$ với $\frac{\frac{1}{y^{1}}}{\frac{1}{y^{1}}}$ .

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{x}{x - y} \cdot \frac{\frac{1}{y^{1}}}{\frac{1}{y^{1}}})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

Bước 1.5

Nhân $\frac{x}{x - y}$ với $\frac{\frac{1}{y^{1}}}{\frac{1}{y^{1}}}$ .

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{x \frac{1}{y^{1}}}{(x - y) \frac{1}{y^{1}}})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

Bước 1.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{x \frac{1}{y^{1}}}{x \frac{1}{y^{1}} - y \frac{1}{y^{1}}})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

Bước 1.7

Rút gọn.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{x \frac{1}{y^{1}}}{x \frac{1}{y} - y \frac{1}{y^{1}}})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

Bước 1.8

Rút gọn.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{x \frac{1}{y^{1}}}{x \frac{1}{y} - y \frac{1}{y}})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

Bước 1.9

Rút gọn.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{x \frac{1}{y}}{x \frac{1}{y} - y \frac{1}{y}})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

Bước 1.10

Kết hợp $x$ và $\frac{1}{y}$ .

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{x \frac{1}{y} - y \frac{1}{y}})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

Bước 1.11

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.11.1

Kết hợp $x$ và $\frac{1}{y}$ .

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - y \frac{1}{y}})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

Bước 1.11.2

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.11.2.1

Đưa $y$ ra ngoài $- y$ .

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} + y \cdot - 1 \frac{1}{y}})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

Bước 1.11.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} + y \cdot - 1 \frac{1}{y}})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

Bước 1.11.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

Bước 1.12

Viết lại $\frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}$ ở dạng ${(\frac{y}{x - y})}^{2}$ .

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{y}{x - y})}^{2}) \frac{x}{y}$

Bước 1.13

Nhân $\frac{y}{x - y}$ với $\frac{\frac{1}{y^{1}}}{\frac{1}{y^{1}}}$ .

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{y}{x - y} \cdot \frac{\frac{1}{y^{1}}}{\frac{1}{y^{1}}})}^{2}) \frac{x}{y}$

Bước 1.14

Nhân $\frac{y}{x - y}$ với $\frac{\frac{1}{y^{1}}}{\frac{1}{y^{1}}}$ .

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{y \frac{1}{y^{1}}}{(x - y) \frac{1}{y^{1}}})}^{2}) \frac{x}{y}$

Bước 1.15

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{y \frac{1}{y^{1}}}{x \frac{1}{y^{1}} - y \frac{1}{y^{1}}})}^{2}) \frac{x}{y}$

Bước 1.16

Rút gọn.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{y \frac{1}{y^{1}}}{x \frac{1}{y} - y \frac{1}{y^{1}}})}^{2}) \frac{x}{y}$

Bước 1.17

Rút gọn.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{y \frac{1}{y^{1}}}{x \frac{1}{y} - y \frac{1}{y}})}^{2}) \frac{x}{y}$

Bước 1.18

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.18.1

Đưa $y$ ra ngoài $y^{1}$ .

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{y \frac{1}{y \cdot 1}}{x \frac{1}{y} - y \frac{1}{y}})}^{2}) \frac{x}{y}$

Bước 1.18.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{y \frac{1}{y \cdot 1}}{x \frac{1}{y} - y \frac{1}{y}})}^{2}) \frac{x}{y}$

Bước 1.18.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{1}{x \frac{1}{y} - y \frac{1}{y}})}^{2}) \frac{x}{y}$

Bước 1.19

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.19.1

Kết hợp $x$ và $\frac{1}{y}$ .

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{1}{\frac{x}{y} - y \frac{1}{y}})}^{2}) \frac{x}{y}$

Bước 1.19.2

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.19.2.1

Đưa $y$ ra ngoài $- y$ .

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{1}{\frac{x}{y} + y \cdot - 1 \frac{1}{y}})}^{2}) \frac{x}{y}$

Bước 1.19.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{1}{\frac{x}{y} + y \cdot - 1 \frac{1}{y}})}^{2}) \frac{x}{y}$

Bước 1.19.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{1}{\frac{x}{y} - 1})}^{2}) \frac{x}{y}$

Bước 2

Để $V = \frac{x}{y}$ . Thay $V$ cho $\frac{x}{y}$ .

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{V}{V - 1})}^{2} - {(\frac{1}{V - 1})}^{2}) V$

Bước 3

Giải $V = \frac{x}{y}$ để tìm $x$ .

$x = V y$

Bước 4

Sử dụng quy tắc tích số để tìm đạo hàm của $x = V y$ tương ứng với $y$ .

$\frac{d x}{d y} = y \frac{d V}{d y} + V$

Bước 5

Thay $y \frac{d V}{d y} + V$ bằng $\frac{d x}{d y}$ .

$y \frac{d V}{d y} + V = ({(\frac{V}{V - 1})}^{2} - {(\frac{1}{V - 1})}^{2}) V$

Bước 6

Giải phương trình vi phân vừa thay.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tách các biến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Giải tìm $\frac{d V}{d y}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.1

Rút gọn $({(\frac{V}{V - 1})}^{2} - {(\frac{1}{V - 1})}^{2}) V$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.1.1

Viết lại.

$y \frac{d V}{d y} + V = 0 + 0 + ({(\frac{V}{V - 1})}^{2} - {(\frac{1}{V - 1})}^{2}) V$

Bước 6.1.1.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$y \frac{d V}{d y} + V = ({(\frac{V}{V - 1})}^{2} - {(\frac{1}{V - 1})}^{2}) V$

Bước 6.1.1.1.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.1.3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{V}{V - 1}$ .

$y \frac{d V}{d y} + V = (\frac{V^{2}}{{(V - 1)}^{2}} - {(\frac{1}{V - 1})}^{2}) V$

Bước 6.1.1.1.3.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{V - 1}$ .

$y \frac{d V}{d y} + V = (\frac{V^{2}}{{(V - 1)}^{2}} - \frac{1^{2}}{{(V - 1)}^{2}}) V$

Bước 6.1.1.1.3.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$y \frac{d V}{d y} + V = (\frac{V^{2}}{{(V - 1)}^{2}} - \frac{1}{{(V - 1)}^{2}}) V$

Bước 6.1.1.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y \frac{d V}{d y} + V = \frac{V^{2}}{{(V - 1)}^{2}} V - \frac{1}{{(V - 1)}^{2}} V$

Bước 6.1.1.1.5

Nhân $\frac{V^{2}}{{(V - 1)}^{2}} V$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.1.5.1

Kết hợp $\frac{V^{2}}{{(V - 1)}^{2}}$ và $V$ .

$y \frac{d V}{d y} + V = \frac{V^{2} V}{{(V - 1)}^{2}} - \frac{1}{{(V - 1)}^{2}} V$

Bước 6.1.1.1.5.2

Nhân $V^{2}$ với $V$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.1.5.2.1

Nhân $V^{2}$ với $V$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.1.5.2.1.1

Nâng $V$ lên lũy thừa $1$ .

$y \frac{d V}{d y} + V = \frac{V^{2} V^{1}}{{(V - 1)}^{2}} - \frac{1}{{(V - 1)}^{2}} V$

Bước 6.1.1.1.5.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y \frac{d V}{d y} + V = \frac{V^{2 + 1}}{{(V - 1)}^{2}} - \frac{1}{{(V - 1)}^{2}} V$

Bước 6.1.1.1.5.2.2

Cộng $2$ và $1$ .

$y \frac{d V}{d y} + V = \frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2}} - \frac{1}{{(V - 1)}^{2}} V$

Bước 6.1.1.1.6

Kết hợp $V$ và $\frac{1}{{(V - 1)}^{2}}$ .

$y \frac{d V}{d y} + V = \frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{{(V - 1)}^{2}}$

Bước 6.1.1.2

Trừ $V$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y \frac{d V}{d y} = \frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{{(V - 1)}^{2}} - V$

Bước 6.1.1.3

Chia mỗi số hạng trong $y \frac{d V}{d y} = \frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{{(V - 1)}^{2}} - V$ cho $y$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.3.1

Chia mỗi số hạng trong $y \frac{d V}{d y} = \frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{{(V - 1)}^{2}} - V$ cho $y$ .

$\frac{y \frac{d V}{d y}}{y} = \frac{\frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2}}}{y} + \frac{- \frac{V}{{(V - 1)}^{2}}}{y} + \frac{- V}{y}$

Bước 6.1.1.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y \frac{d V}{d y}}{y} = \frac{\frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2}}}{y} + \frac{- \frac{V}{{(V - 1)}^{2}}}{y} + \frac{- V}{y}$

Bước 6.1.1.3.2.1.2

Chia $\frac{d V}{d y}$ cho $1$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{\frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2}}}{y} + \frac{- \frac{V}{{(V - 1)}^{2}}}{y} + \frac{- V}{y}$

Bước 6.1.1.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.3.3.1.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{- \frac{V}{{(V - 1)}^{2}}}{y} + \frac{- V}{y}$

Bước 6.1.1.3.3.1.2

Kết hợp.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V^{3} \cdot 1}{{(V - 1)}^{2} y} + \frac{- \frac{V}{{(V - 1)}^{2}}}{y} + \frac{- V}{y}$

Bước 6.1.1.3.3.1.3

Nhân $V^{3}$ với $1$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2} y} + \frac{- \frac{V}{{(V - 1)}^{2}}}{y} + \frac{- V}{y}$

Bước 6.1.1.3.3.1.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2} y} - \frac{V}{{(V - 1)}^{2}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{- V}{y}$

Bước 6.1.1.3.3.1.5

Nhân $\frac{1}{y}$ với $\frac{V}{{(V - 1)}^{2}}$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2} y} - \frac{V}{y {(V - 1)}^{2}} + \frac{- V}{y}$

Bước 6.1.1.3.3.1.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2} y} - \frac{V}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y}$

Bước 6.1.1.3.3.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2} y} - \frac{V}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y}$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{V^{3}}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y}$

Bước 6.1.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V^{3} - V}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y}$

Bước 6.1.2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.2.1.1

Đưa $V$ ra ngoài $V^{3} - V$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.2.1.1.1

Đưa $V$ ra ngoài $V^{3}$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{V \cdot V^{2} - V}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y}$

Bước 6.1.2.2.1.1.2

Đưa $V$ ra ngoài $- V$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{V \cdot V^{2} + V \cdot - 1}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y}$

Bước 6.1.2.2.1.1.3

Đưa $V$ ra ngoài $V \cdot V^{2} + V \cdot - 1$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (V^{2} - 1)}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y}$

Bước 6.1.2.2.1.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (V^{2} - 1^{2})}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y}$

Bước 6.1.2.2.1.3

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.2.1.3.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = V$ và $b = 1$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{V ((V + 1) (V - 1))}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y}$

Bước 6.1.2.2.1.3.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (V + 1) (V - 1)}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y}$

Bước 6.1.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $V - 1$ và ${(V - 1)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.2.2.1

Đưa $V - 1$ ra ngoài $V (V + 1) (V - 1)$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{(V - 1) (V (V + 1))}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y}$

Bước 6.1.2.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.2.2.2.1

Đưa $V - 1$ ra ngoài $y {(V - 1)}^{2}$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{(V - 1) (V (V + 1))}{(V - 1) (y (V - 1))} - \frac{V}{y}$

Bước 6.1.2.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d V}{d y} = \frac{(V - 1) (V (V + 1))}{(V - 1) (y (V - 1))} - \frac{V}{y}$

Bước 6.1.2.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (V + 1)}{y (V - 1)} - \frac{V}{y}$

Bước 6.1.2.3

Để viết $- \frac{V}{y}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{V - 1}{V - 1}$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (V + 1)}{y (V - 1)} - \frac{V}{y} \cdot \frac{V - 1}{V - 1}$

Bước 6.1.2.4

Nhân $\frac{V}{y}$ với $\frac{V - 1}{V - 1}$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (V + 1)}{y (V - 1)} - \frac{V (V - 1)}{y (V - 1)}$

Bước 6.1.2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (V + 1) - V (V - 1)}{y (V - 1)}$

Bước 6.1.2.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.6.1

Đưa $V$ ra ngoài $V (V + 1) - V (V - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.6.1.1

Đưa $V$ ra ngoài $- V (V - 1)$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (V + 1) + V (- (V - 1))}{y (V - 1)}$

Bước 6.1.2.6.1.2

Đưa $V$ ra ngoài $V (V + 1) + V (- (V - 1))$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (V + 1 - (V - 1))}{y (V - 1)}$

Bước 6.1.2.6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (V + 1 - V - - 1)}{y (V - 1)}$

Bước 6.1.2.6.3

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (V + 1 - V + 1)}{y (V - 1)}$

Bước 6.1.2.6.4

Trừ $V$ khỏi $V$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (0 + 1 + 1)}{y (V - 1)}$

Bước 6.1.2.6.5

Cộng $0$ và $1$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (1 + 1)}{y (V - 1)}$

Bước 6.1.2.6.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{V \cdot 2}{y (V - 1)}$

Bước 6.1.2.7

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $V$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{2 \cdot V}{y (V - 1)}$

Bước 6.1.2.8

Nhân $2$ với $V$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{2 V}{y (V - 1)}$

Bước 6.1.3

Nhóm lại các thừa số.

$\frac{d V}{d y} = \frac{2 V}{V - 1} \cdot \frac{1}{y}$

Bước 6.1.4

Nhân cả hai vế với $\frac{V - 1}{2 V}$ .

$\frac{V - 1}{2 V} \frac{d V}{d y} = \frac{V - 1}{2 V} (\frac{2 V}{V - 1} \cdot \frac{1}{y})$

Bước 6.1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.5.1

Nhân $\frac{2 V}{V - 1}$ với $\frac{1}{y}$ .

$\frac{V - 1}{2 V} \frac{d V}{d y} = \frac{V - 1}{2 V} \cdot \frac{2 V}{(V - 1) y}$

Bước 6.1.5.2

Triệt tiêu thừa số chung $V - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.5.2.1

Đưa $V - 1$ ra ngoài $(V - 1) y$ .

$\frac{V - 1}{2 V} \frac{d V}{d y} = \frac{V - 1}{2 V} \cdot \frac{2 V}{(V - 1) (y)}$

Bước 6.1.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{V - 1}{2 V} \frac{d V}{d y} = \frac{V - 1}{2 V} \cdot \frac{2 V}{(V - 1) y}$

Bước 6.1.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{V - 1}{2 V} \frac{d V}{d y} = \frac{1}{2 V} \cdot \frac{2 V}{y}$

Bước 6.1.5.3

Triệt tiêu thừa số chung $2 V$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.5.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{V - 1}{2 V} \frac{d V}{d y} = \frac{1}{2 V} \cdot \frac{2 V}{y}$

Bước 6.1.5.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{V - 1}{2 V} \frac{d V}{d y} = \frac{1}{y}$

Bước 6.1.6

Viết lại phương trình.

$\frac{V - 1}{2 V} d V = \frac{1}{y} d y$

Bước 6.2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int \frac{V - 1}{2 V} d V = \int \frac{1}{y} d y$

Bước 6.2.2

Lấy tích phân vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $V$ , hãy di chuyển $\frac{1}{2}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{2} \int \frac{V - 1}{V} d V = \int \frac{1}{y} d y$

Bước 6.2.2.2

Chia $V - 1$ cho $V$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.2.1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$V$

$0$

$V$

$1$

Bước 6.2.2.2.2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $V$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $V$ .

					$1$
	$V$	+	$0$		$V$	-	$1$

Bước 6.2.2.2.3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$1$
$V$	+	$0$		$V$	-	$1$
			+	$V$	+	$0$

Bước 6.2.2.2.4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $V + 0$

				$1$
$V$	+	$0$		$V$	-	$1$
			-	$V$	-	$0$

Bước 6.2.2.2.5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$1$
$V$	+	$0$		$V$	-	$1$
			-	$V$	-	$0$
					-	$1$

Bước 6.2.2.2.6

Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.

$\frac{1}{2} \int 1 - \frac{1}{V} d V = \int \frac{1}{y} d y$

Bước 6.2.2.3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\frac{1}{2} (\int d V + \int - \frac{1}{V} d V) = \int \frac{1}{y} d y$

Bước 6.2.2.4

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{1}{2} (V + C_{1} + \int - \frac{1}{V} d V) = \int \frac{1}{y} d y$

Bước 6.2.2.5

Vì $- 1$ không đổi đối với $V$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{2} (V + C_{1} - \int \frac{1}{V} d V) = \int \frac{1}{y} d y$

Bước 6.2.2.6

Tích phân của $\frac{1}{V}$ đối với $V$ là $\ln (| V |)$ .

$\frac{1}{2} (V + C_{1} - (\ln (| V |) + C_{2})) = \int \frac{1}{y} d y$

Bước 6.2.2.7

Rút gọn.

$\frac{1}{2} (V - \ln (| V |)) + C_{3} = \int \frac{1}{y} d y$

Bước 6.2.3

Tích phân của $\frac{1}{y}$ đối với $y$ là $\ln (| y |)$ .

$\frac{1}{2} (V - \ln (| V |)) + C_{3} = \ln (| y |) + C_{4}$

Bước 6.2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $C$ .

$\frac{1}{2} (V - \ln (| V |)) = \ln (| y |) + C$

Bước 7

Thay $\frac{x}{y}$ bằng $V$ .

$\frac{1}{2} (\frac{x}{y} - \ln (| \frac{x}{y} |)) = \ln (| y |) + C$

Bước 8

Giải $\frac{1}{2} (\frac{x}{y} - \ln (| \frac{x}{y} |)) = \ln (| y |) + C$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Rút gọn $\frac{1}{2} \cdot (\frac{x}{y} - \ln (| \frac{x}{y} |))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x}{y} + \frac{1}{2} (- \ln (| \frac{x}{y} |)) = \ln (| y |) + C$

Bước 8.1.1.2

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{x}{y}$ .

$\frac{x}{2 y} + \frac{1}{2} (- \ln (| \frac{x}{y} |)) = \ln (| y |) + C$

Bước 8.1.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\ln (| \frac{x}{y} |)$ .

$\frac{x}{2 y} - \frac{\ln (| \frac{x}{y} |)}{2} = \ln (| y |) + C$

Bước 8.2

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{x}{2 y} - \frac{\ln (| \frac{x}{y} |)}{2} = \ln (| y |) + C$ với $2 y$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{x}{2 y} - \frac{\ln (| \frac{x}{y} |)}{2} = \ln (| y |) + C$ với $2 y$ .

$\frac{x}{2 y} (2 y) - \frac{\ln (| \frac{x}{y} |)}{2} (2 y) = \ln (| y |) (2 y) + C (2 y)$

Bước 8.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$2 \frac{x}{2 y} y - \frac{\ln (| \frac{x}{y} |)}{2} (2 y) = \ln (| y |) (2 y) + C (2 y)$

Bước 8.2.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 y$ .

$2 \frac{x}{2 (y)} y - \frac{\ln (| \frac{x}{y} |)}{2} (2 y) = \ln (| y |) (2 y) + C (2 y)$

Bước 8.2.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{x}{2 y} y - \frac{\ln (| \frac{x}{y} |)}{2} (2 y) = \ln (| y |) (2 y) + C (2 y)$

Bước 8.2.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x}{y} y - \frac{\ln (| \frac{x}{y} |)}{2} (2 y) = \ln (| y |) (2 y) + C (2 y)$

Bước 8.2.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x}{y} y - \frac{\ln (| \frac{x}{y} |)}{2} (2 y) = \ln (| y |) (2 y) + C (2 y)$

Bước 8.2.2.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$x - \frac{\ln (| \frac{x}{y} |)}{2} (2 y) = \ln (| y |) (2 y) + C (2 y)$

Bước 8.2.2.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1.4.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{\ln (| \frac{x}{y} |)}{2}$ vào tử số.

$x + \frac{- \ln (| \frac{x}{y} |)}{2} (2 y) = \ln (| y |) (2 y) + C (2 y)$

Bước 8.2.2.1.4.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 y$ .

$x + \frac{- \ln (| \frac{x}{y} |)}{2} (2 (y)) = \ln (| y |) (2 y) + C (2 y)$

Bước 8.2.2.1.4.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$x + \frac{- \ln (| \frac{x}{y} |)}{2} (2 y) = \ln (| y |) (2 y) + C (2 y)$

Bước 8.2.2.1.4.4

Viết lại biểu thức.

$x - \ln (| \frac{x}{y} |) y = \ln (| y |) (2 y) + C (2 y)$

Bước 8.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$x - \ln (| \frac{x}{y} |) y = 2 \ln (| y |) y + C (2 y)$

Bước 8.2.3.1.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$x - \ln (| \frac{x}{y} |) y = 2 \ln (| y |) y + 2 C y$

Bước 8.3

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$- \ln (| \frac{x}{y} |) y - 2 \ln (| y |) y = - x + 2 C y$

Bước 8.4

Sắp xếp lại các thừa số trong $- \ln (| \frac{x}{y} |) y - 2 \ln (| y |) y$ .

$- y \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 y \ln (| y |) = - x + 2 C y$

Bước 8.5

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.1.1

Rút gọn $- 2 \ln (| y |)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$- y \ln (| \frac{x}{y} |) + y (- \ln ({| y |}^{2})) = - x + 2 C y$

Bước 8.5.1.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- y \ln (| \frac{x}{y} |) - y \ln ({| y |}^{2}) = - x + 2 C y$

Bước 8.5.1.3

Loại bỏ giá trị tuyệt đối trong ${| y |}^{2}$ vì số mũ có lũy thừa chẵn luôn luôn dương.

$- y \ln (| \frac{x}{y} |) - y \ln (y^{2}) = - x + 2 C y$

Bước 8.6

Trừ $2 C y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- y \ln (| \frac{x}{y} |) - y \ln (y^{2}) - 2 C y = - x$

Bước 8.7

Đưa $y$ ra ngoài $- y \ln (| \frac{x}{y} |) - y \ln (y^{2}) - 2 C y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.7.1

Đưa $y$ ra ngoài $- y \ln (| \frac{x}{y} |)$ .

$y (- 1 \ln (| \frac{x}{y} |)) - y \ln (y^{2}) - 2 C y = - x$

Bước 8.7.2

Đưa $y$ ra ngoài $- y \ln (y^{2})$ .

$y (- 1 \ln (| \frac{x}{y} |)) + y (- 1 \ln (y^{2})) - 2 C y = - x$

Bước 8.7.3

Đưa $y$ ra ngoài $- 2 C y$ .

$y (- 1 \ln (| \frac{x}{y} |)) + y (- 1 \ln (y^{2})) + y (- 2 C) = - x$

Bước 8.7.4

Đưa $y$ ra ngoài $y (- 1 \ln (| \frac{x}{y} |)) + y (- 1 \ln (y^{2}))$ .

$y (- 1 \ln (| \frac{x}{y} |) - 1 \ln (y^{2})) + y (- 2 C) = - x$

Bước 8.7.5

Đưa $y$ ra ngoài $y (- 1 \ln (| \frac{x}{y} |) - 1 \ln (y^{2})) + y (- 2 C)$ .

$y (- 1 \ln (| \frac{x}{y} |) - 1 \ln (y^{2}) - 2 C) = - x$

Bước 8.8

Viết lại $- 1 \ln (| \frac{x}{y} |)$ ở dạng $- \ln (| \frac{x}{y} |)$ .

$y (- \ln (| \frac{x}{y} |) - 1 \ln (y^{2}) - 2 C) = - x$

Bước 8.9

Viết lại $- 1 \ln (y^{2})$ ở dạng $- \ln (y^{2})$ .

$y (- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C) = - x$

Bước 8.10

Chia mỗi số hạng trong $y (- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C) = - x$ cho $- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.10.1

Chia mỗi số hạng trong $y (- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C) = - x$ cho $- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C$ .

$\frac{y (- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C)}{- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C} = \frac{- x}{- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C}$

Bước 8.10.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.10.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.10.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y (- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C)}{- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C} = \frac{- x}{- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C}$

Bước 8.10.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{- x}{- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C}$

Bước 8.10.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.10.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{x}{- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C}$

Bước 8.10.3.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \ln (| \frac{x}{y} |)$ .

$y = - \frac{x}{- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C}$

Bước 8.10.3.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \ln (y^{2})$ .

$y = - \frac{x}{- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C}$

Bước 8.10.3.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2})$ .

$y = - \frac{x}{- (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2})) - 2 C}$

Bước 8.10.3.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 2 C$ .

$y = - \frac{x}{- (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2})) - (2 C)}$

Bước 8.10.3.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2})) - (2 C)$ .

$y = - \frac{x}{- (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C)}$

Bước 8.10.3.7

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.10.3.7.1

Viết lại $- (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C)$ ở dạng $- 1 (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C)$ .

$y = - \frac{x}{- 1 (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C)}$

Bước 8.10.3.7.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - - \frac{x}{\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C}$

Bước 8.10.3.7.3

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$y = 1 \frac{x}{\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C}$

Bước 8.10.3.7.4

Nhân $\frac{x}{\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C}$ với $1$ .

$y = \frac{x}{\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C}$

Bước 8.11

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{x}{\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C} = y$ .

$\frac{x}{\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C} = y$

Bước 8.12

Nhân cả hai vế với $\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C$ .

$\frac{x}{\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C} (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C) = y (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C)$

Bước 8.13

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.13.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.13.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.13.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x}{\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C} (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C) = y (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C)$

Bước 8.13.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x = y (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C)$

Bước 8.13.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.13.2.1

Rút gọn $y (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.13.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = y \ln (| \frac{x}{y} |) + y \ln (y^{2}) + y (2 C)$

Bước 8.13.2.1.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.13.2.1.2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$x = y \ln (| \frac{x}{y} |) + y \ln (y^{2}) + 2 y C$

Bước 8.13.2.1.2.2

Di chuyển $y$ .

$x = y \ln (| \frac{x}{y} |) + y \ln (y^{2}) + 2 C y$

Bước 8.13.2.1.2.3

Di chuyển $y \ln (| \frac{x}{y} |)$ .

$x = y \ln (y^{2}) + 2 C y + y \ln (| \frac{x}{y} |)$

Bước 8.13.2.1.2.4

Sắp xếp lại $y \ln (y^{2})$ và $2 C y$ .

$x = 2 C y + y \ln (y^{2}) + y \ln (| \frac{x}{y} |)$

Bước 8.14

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$- y \ln (y^{2}) - y \ln (| \frac{x}{y} |) = - x + 2 C y$

Bước 8.15

Trừ $2 C y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- y \ln (y^{2}) - y \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C y = - x$

Bước 8.16

Đưa $y$ ra ngoài $- y \ln (y^{2}) - y \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.16.1

Đưa $y$ ra ngoài $- y \ln (y^{2})$ .

$y (- 1 \ln (y^{2})) - y \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C y = - x$

Bước 8.16.2

Đưa $y$ ra ngoài $- y \ln (| \frac{x}{y} |)$ .

$y (- 1 \ln (y^{2})) + y (- 1 \ln (| \frac{x}{y} |)) - 2 C y = - x$

Bước 8.16.3

Đưa $y$ ra ngoài $- 2 C y$ .

$y (- 1 \ln (y^{2})) + y (- 1 \ln (| \frac{x}{y} |)) + y (- 2 C) = - x$

Bước 8.16.4

Đưa $y$ ra ngoài $y (- 1 \ln (y^{2})) + y (- 1 \ln (| \frac{x}{y} |))$ .

$y (- 1 \ln (y^{2}) - 1 \ln (| \frac{x}{y} |)) + y (- 2 C) = - x$

Bước 8.16.5

Đưa $y$ ra ngoài $y (- 1 \ln (y^{2}) - 1 \ln (| \frac{x}{y} |)) + y (- 2 C)$ .

$y (- 1 \ln (y^{2}) - 1 \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C) = - x$

Bước 8.17

Viết lại $- 1 \ln (y^{2})$ ở dạng $- \ln (y^{2})$ .

$y (- \ln (y^{2}) - 1 \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C) = - x$

Bước 8.18

Viết lại $- 1 \ln (| \frac{x}{y} |)$ ở dạng $- \ln (| \frac{x}{y} |)$ .

$y (- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C) = - x$

Bước 8.19

Chia mỗi số hạng trong $y (- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C) = - x$ cho $- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.19.1

Chia mỗi số hạng trong $y (- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C) = - x$ cho $- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C$ .

$\frac{y (- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C)}{- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C} = \frac{- x}{- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C}$

Bước 8.19.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.19.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.19.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y (- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C)}{- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C} = \frac{- x}{- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C}$

Bước 8.19.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{- x}{- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C}$

Bước 8.19.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.19.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{x}{- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C}$

Bước 8.19.3.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |)$ .

$y = - \frac{x}{- (\ln (y^{2}) + \ln (| \frac{x}{y} |)) - 2 C}$

Bước 8.19.3.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 2 C$ .

$y = - \frac{x}{- (\ln (y^{2}) + \ln (| \frac{x}{y} |)) - (2 C)}$

Bước 8.19.3.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (\ln (y^{2}) + \ln (| \frac{x}{y} |)) - (2 C)$ .

$y = - \frac{x}{- (\ln (y^{2}) + \ln (| \frac{x}{y} |) + 2 C)}$

Bước 8.19.3.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.19.3.5.1

Viết lại $- (\ln (y^{2}) + \ln (| \frac{x}{y} |) + 2 C)$ ở dạng $- 1 (\ln (y^{2}) + \ln (| \frac{x}{y} |) + 2 C)$ .

$y = - \frac{x}{- 1 (\ln (y^{2}) + \ln (| \frac{x}{y} |) + 2 C)}$

Bước 8.19.3.5.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - - \frac{x}{\ln (y^{2}) + \ln (| \frac{x}{y} |) + 2 C}$

Bước 8.19.3.5.3

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$y = 1 \frac{x}{\ln (y^{2}) + \ln (| \frac{x}{y} |) + 2 C}$

Bước 8.19.3.5.4

Nhân $\frac{x}{\ln (y^{2}) + \ln (| \frac{x}{y} |) + 2 C}$ với $1$ .

$y = \frac{x}{\ln (y^{2}) + \ln (| \frac{x}{y} |) + 2 C}$