Giải tích Ví dụ

$\frac{d^{2} y}{d x^{2}} = e^{x}$

Bước 1

Lấy tích phân cả hai vế đối với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đạo hàm bậc nhất bằng tích phân của đạo hàm bậc hai đối với $x$ .

$\frac{d y}{d x} = \int e^{x} d x$

Bước 1.2

Tích phân của $e^{x}$ đối với $x$ là $e^{x}$ .

$\frac{d y}{d x} = e^{x} + C_{1}$

$\frac{d y}{d x} = e^{x} + C_{1}$

Bước 2

Viết lại phương trình.

$d y = (e^{x} + C_{1}) d x$

Bước 3

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int d y = \int e^{x} + C_{1} d x$

Bước 3.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y + C_{2} = \int e^{x} + C_{1} d x$

Bước 3.3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$y + C_{2} = \int e^{x} d x + \int C_{1} d x$

Bước 3.3.2

Tích phân của $e^{x}$ đối với $x$ là $e^{x}$ .

$y + C_{2} = e^{x} + C_{3} + \int C_{1} d x$

Bước 3.3.3

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y + C_{2} = e^{x} + C_{3} + C_{1} x + C_{4}$

Bước 3.3.4

Rút gọn.

$y + C_{2} = e^{x} + C_{1} x + C_{5}$

Bước 3.3.5

Sắp xếp lại các số hạng.

$y + C_{2} = C_{1} x + e^{x} + C_{5}$

$y + C_{2} = C_{1} x + e^{x} + C_{5}$

Bước 3.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $D$ .

$y = C x + e^{x} + D$

$y = C x + e^{x} + D$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$