Giải tích Ví dụ

$x \frac{d y}{d x} + \frac{2 x + 1}{x + 1} y = x - 1$

Bước 1

Viết lại phương trình vi phân ở dạng $\frac{d y}{d x} + M (x) y = Q (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chia mỗi số hạng trong $x \frac{d y}{d x} + \frac{2 x + 1}{x + 1} y = x - 1$ cho $x$ .

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} + \frac{\frac{2 x + 1}{x + 1} y}{x} = \frac{x}{x} + \frac{- 1}{x}$

Bước 1.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} + \frac{\frac{2 x + 1}{x + 1} y}{x} = \frac{x}{x} + \frac{- 1}{x}$

Bước 1.2.2

Chia $\frac{d y}{d x}$ cho $1$ .

$\frac{d y}{d x} + \frac{\frac{2 x + 1}{x + 1} y}{x} = \frac{x}{x} + \frac{- 1}{x}$

Bước 1.3

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d y}{d x} + \frac{\frac{2 x + 1}{x + 1} y}{x} = \frac{x}{x} + \frac{- 1}{x}$

Bước 1.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{d y}{d x} + \frac{\frac{2 x + 1}{x + 1} y}{x} = 1 + \frac{- 1}{x}$

Bước 1.4

Kết hợp $\frac{2 x + 1}{x + 1}$ và $y$ .

$\frac{d y}{d x} + \frac{\frac{(2 x + 1) y}{x + 1}}{x} = 1 + \frac{- 1}{x}$

Bước 1.5

Đưa $y$ ra ngoài $\frac{\frac{(2 x + 1) y}{x + 1}}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} + y \frac{\frac{2 x + 1}{x + 1}}{x} = 1 + \frac{- 1}{x}$

Bước 1.6

Sắp xếp lại $y$ và $\frac{\frac{2 x + 1}{x + 1}}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} + \frac{\frac{2 x + 1}{x + 1}}{x} y = 1 + \frac{- 1}{x}$

Bước 2

Thừa số tích phân được xác định bằng công thức $e^{\int P (x) d x}$ , trong đó $P (x) = \frac{\frac{2 x + 1}{x + 1}}{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân.

$e^{\int \frac{\frac{2 x + 1}{x + 1}}{x} d x}$

Bước 2.2

Lấy tích phân $\frac{\frac{2 x + 1}{x + 1}}{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$e^{\int \frac{2 x + 1}{x + 1} \cdot \frac{1}{x} d x}$

Bước 2.2.1.2

Nhân $\frac{2 x + 1}{x + 1}$ với $\frac{1}{x}$ .

$e^{\int \frac{2 x + 1}{(x + 1) x} d x}$

Bước 2.2.2

Giả sử $u = (x + 1) x$ . Sau đó $d u = (2 x + 1) d x$ , nên $\frac{1}{2 x + 1} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Hãy đặt $u = (x + 1) x$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Tính đạo hàm $(x + 1) x$ .

$\frac{d}{d x} [(x + 1) x]$

Bước 2.2.2.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x + 1$ và $g (x) = x$ .

$(x + 1) \frac{d}{d x} [x] + x \frac{d}{d x} [x + 1]$

Bước 2.2.2.1.3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$(x + 1) \cdot 1 + x \frac{d}{d x} [x + 1]$

Bước 2.2.2.1.3.2

Nhân $x + 1$ với $1$ .

$x + 1 + x \frac{d}{d x} [x + 1]$

Bước 2.2.2.1.3.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x + 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$x + 1 + x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

Bước 2.2.2.1.3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$x + 1 + x (1 + \frac{d}{d x} [1])$

Bước 2.2.2.1.3.5

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$x + 1 + x (1 + 0)$

Bước 2.2.2.1.3.6

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.3.6.1

Cộng $1$ và $0$ .

$x + 1 + x \cdot 1$

Bước 2.2.2.1.3.6.2

Nhân $x$ với $1$ .

$x + 1 + x$

Bước 2.2.2.1.3.6.3

Cộng $x$ và $x$ .

$2 x + 1$

Bước 2.2.2.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$e^{\int \frac{1}{u} d u}$

Bước 2.2.3

Tích phân của $\frac{1}{u}$ đối với $u$ là $\ln (| u |)$ .

$e^{\ln (| u |) + C}$

Bước 2.2.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $(x + 1) x$ .

$e^{\ln (| (x + 1) x |) + C}$

Bước 2.3

Loại trừ hằng số tích phân.

$e^{\ln ((x + 1) x)}$

Bước 2.4

Lũy thừa và logarit là các hàm nghịch đảo.

$(x + 1) x$

Bước 2.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + 1 x$

Bước 2.6

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} + 1 x$

Bước 2.7

Nhân $x$ với $1$ .

$x^{2} + x$

Bước 3

Nhân mỗi số hạng với thừa số tích phân $x^{2} + x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân từng số hạng với $x^{2} + x$ .

$(x^{2} + x) \frac{d y}{d x} + (x^{2} + x) (\frac{\frac{2 x + 1}{x + 1}}{x} y) = (x^{2} + x) \cdot 1 + (x^{2} + x) \frac{- 1}{x}$

Bước 3.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + (x^{2} + x) (\frac{\frac{2 x + 1}{x + 1}}{x} y) = (x^{2} + x) \cdot 1 + (x^{2} + x) \frac{- 1}{x}$

Bước 3.2.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + (x^{2} + x) (\frac{2 x + 1}{x + 1} \cdot \frac{1}{x} y) = (x^{2} + x) \cdot 1 + (x^{2} + x) \frac{- 1}{x}$

Bước 3.2.3

Nhân $\frac{2 x + 1}{x + 1}$ với $\frac{1}{x}$ .

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + (x^{2} + x) (\frac{2 x + 1}{(x + 1) x} y) = (x^{2} + x) \cdot 1 + (x^{2} + x) \frac{- 1}{x}$

Bước 3.2.4

Kết hợp $\frac{2 x + 1}{(x + 1) x}$ và $y$ .

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + (x^{2} + x) \frac{(2 x + 1) y}{(x + 1) x} = (x^{2} + x) \cdot 1 + (x^{2} + x) \frac{- 1}{x}$

Bước 3.2.5

Nhân $x^{2} + x$ với $\frac{(2 x + 1) y}{(x + 1) x}$ .

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + \frac{(x^{2} + x) ((2 x + 1) y)}{(x + 1) x} = (x^{2} + x) \cdot 1 + (x^{2} + x) \frac{- 1}{x}$

Bước 3.2.6

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} + x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.6.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + \frac{(x \cdot x + x) (2 x + 1) y}{(x + 1) x} = (x^{2} + x) \cdot 1 + (x^{2} + x) \frac{- 1}{x}$

Bước 3.2.6.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + \frac{(x \cdot x + x^{1}) (2 x + 1) y}{(x + 1) x} = (x^{2} + x) \cdot 1 + (x^{2} + x) \frac{- 1}{x}$

Bước 3.2.6.3

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + \frac{(x \cdot x + x \cdot 1) (2 x + 1) y}{(x + 1) x} = (x^{2} + x) \cdot 1 + (x^{2} + x) \frac{- 1}{x}$

Bước 3.2.6.4

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + \frac{x (x + 1) (2 x + 1) y}{(x + 1) x} = (x^{2} + x) \cdot 1 + (x^{2} + x) \frac{- 1}{x}$

Bước 3.2.7

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + \frac{x (x + 1) (2 x + 1) y}{(x + 1) x} = (x^{2} + x) \cdot 1 + (x^{2} + x) \frac{- 1}{x}$

Bước 3.2.7.2

Viết lại biểu thức.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + \frac{((x + 1) (2 x + 1)) y}{x + 1} = (x^{2} + x) \cdot 1 + (x^{2} + x) \frac{- 1}{x}$

Bước 3.2.8

Triệt tiêu thừa số chung $x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.8.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + \frac{(x + 1) (2 x + 1) y}{x + 1} = (x^{2} + x) \cdot 1 + (x^{2} + x) \frac{- 1}{x}$

Bước 3.2.8.2

Chia $(2 x + 1) y$ cho $1$ .

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + (2 x + 1) y = (x^{2} + x) \cdot 1 + (x^{2} + x) \frac{- 1}{x}$

Bước 3.2.9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + 2 x y + 1 y = (x^{2} + x) \cdot 1 + (x^{2} + x) \frac{- 1}{x}$

Bước 3.2.10

Nhân $y$ với $1$ .

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + 2 x y + y = (x^{2} + x) \cdot 1 + (x^{2} + x) \frac{- 1}{x}$

Bước 3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $x^{2} + x$ với $1$ .

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + 2 x y + y = x^{2} + x + (x^{2} + x) \frac{- 1}{x}$

Bước 3.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + 2 x y + y = x^{2} + x + (x^{2} + x) (- \frac{1}{x})$

Bước 3.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + 2 x y + y = x^{2} + x + x^{2} (- \frac{1}{x}) + x (- \frac{1}{x})$

Bước 3.3.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + 2 x y + y = x^{2} + x - x^{2} \frac{1}{x} + x (- \frac{1}{x})$

Bước 3.3.5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + 2 x y + y = x^{2} + x - x^{2} \frac{1}{x} - x \frac{1}{x}$

Bước 3.3.6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.6.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.6.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + 2 x y + y = x^{2} + x + x (- x) \frac{1}{x} - x \frac{1}{x}$

Bước 3.3.6.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + 2 x y + y = x^{2} + x + x (- x) \frac{1}{x} - x \frac{1}{x}$

Bước 3.3.6.1.3

Viết lại biểu thức.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + 2 x y + y = x^{2} + x - x - x \frac{1}{x}$

Bước 3.3.6.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.6.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $- x$ .

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + 2 x y + y = x^{2} + x - x + x \cdot - 1 \frac{1}{x}$

Bước 3.3.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + 2 x y + y = x^{2} + x - x + x \cdot - 1 \frac{1}{x}$

Bước 3.3.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + 2 x y + y = x^{2} + x - x - 1$

Bước 3.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x^{2} + x - x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Trừ $x$ khỏi $x$ .

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + 2 x y + y = x^{2} + 0 - 1$

Bước 3.4.2

Cộng $x^{2}$ và $0$ .

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + 2 x y + y = x^{2} - 1$

Bước 4

Viết lại vế trái ở dạng kết quả của phép tính đạo hàm một tích.

$\frac{d}{d x} [(x^{2} + x) y] = x^{2} - 1$

Bước 5

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int \frac{d}{d x} [(x^{2} + x) y] d x = \int x^{2} - 1 d x$

Bước 6

Lấy tích phân vế trái.

$(x^{2} + x) y = \int x^{2} - 1 d x$

Bước 7

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$(x^{2} + x) y = \int x^{2} d x + \int - 1 d x$

Bước 7.2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$(x^{2} + x) y = \frac{1}{3} x^{3} + C + \int - 1 d x$

Bước 7.3

Áp dụng quy tắc hằng số.

$(x^{2} + x) y = \frac{1}{3} x^{3} + C - x + C$

Bước 7.4

Rút gọn.

$(x^{2} + x) y = \frac{1}{3} x^{3} - x + C$

Bước 8

Chia mỗi số hạng trong $(x^{2} + x) y = \frac{1}{3} x^{3} - x + C$ cho $x^{2} + x$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Chia mỗi số hạng trong $(x^{2} + x) y = \frac{1}{3} x^{3} - x + C$ cho $x^{2} + x$ .

$\frac{(x^{2} + x) y}{x^{2} + x} = \frac{\frac{1}{3} x^{3}}{x^{2} + x} + \frac{- x}{x^{2} + x} + \frac{C}{x^{2} + x}$

Bước 8.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2} + x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x^{2} + x) y}{x^{2} + x} = \frac{\frac{1}{3} x^{3}}{x^{2} + x} + \frac{- x}{x^{2} + x} + \frac{C}{x^{2} + x}$

Bước 8.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{\frac{1}{3} x^{3}}{x^{2} + x} + \frac{- x}{x^{2} + x} + \frac{C}{x^{2} + x}$

Bước 8.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$y = \frac{\frac{x^{3}}{3}}{x^{2} + x} + \frac{- x}{x^{2} + x} + \frac{C}{x^{2} + x}$

Bước 8.3.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} + x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$y = \frac{\frac{x^{3}}{3}}{x \cdot x + x} + \frac{- x}{x^{2} + x} + \frac{C}{x^{2} + x}$

Bước 8.3.1.2.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$y = \frac{\frac{x^{3}}{3}}{x \cdot x + x^{1}} + \frac{- x}{x^{2} + x} + \frac{C}{x^{2} + x}$

Bước 8.3.1.2.3

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$y = \frac{\frac{x^{3}}{3}}{x \cdot x + x \cdot 1} + \frac{- x}{x^{2} + x} + \frac{C}{x^{2} + x}$

Bước 8.3.1.2.4

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$y = \frac{\frac{x^{3}}{3}}{x (x + 1)} + \frac{- x}{x^{2} + x} + \frac{C}{x^{2} + x}$

Bước 8.3.1.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$y = \frac{x^{3}}{3} \cdot \frac{1}{x (x + 1)} + \frac{- x}{x^{2} + x} + \frac{C}{x^{2} + x}$

Bước 8.3.1.4

Kết hợp.

$y = \frac{x^{3} \cdot 1}{3 (x (x + 1))} + \frac{- x}{x^{2} + x} + \frac{C}{x^{2} + x}$

Bước 8.3.1.5

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{3}$ và $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1.5.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3} \cdot 1$ .

$y = \frac{x (x^{2} \cdot 1)}{3 (x (x + 1))} + \frac{- x}{x^{2} + x} + \frac{C}{x^{2} + x}$

Bước 8.3.1.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1.5.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $3 (x (x + 1))$ .

$y = \frac{x (x^{2} \cdot 1)}{x (3 (x + 1))} + \frac{- x}{x^{2} + x} + \frac{C}{x^{2} + x}$

Bước 8.3.1.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{x (x^{2} \cdot 1)}{x (3 (x + 1))} + \frac{- x}{x^{2} + x} + \frac{C}{x^{2} + x}$

Bước 8.3.1.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{x^{2} \cdot 1}{3 (x + 1)} + \frac{- x}{x^{2} + x} + \frac{C}{x^{2} + x}$

Bước 8.3.1.6

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{3 (x + 1)} + \frac{- x}{x^{2} + x} + \frac{C}{x^{2} + x}$

Bước 8.3.1.7

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} + x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1.7.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{3 (x + 1)} + \frac{- x}{x \cdot x + x} + \frac{C}{x^{2} + x}$

Bước 8.3.1.7.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{3 (x + 1)} + \frac{- x}{x \cdot x + x^{1}} + \frac{C}{x^{2} + x}$

Bước 8.3.1.7.3

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$y = \frac{x^{2}}{3 (x + 1)} + \frac{- x}{x \cdot x + x \cdot 1} + \frac{C}{x^{2} + x}$

Bước 8.3.1.7.4

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$y = \frac{x^{2}}{3 (x + 1)} + \frac{- x}{x (x + 1)} + \frac{C}{x^{2} + x}$

Bước 8.3.1.8

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1.8.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{x^{2}}{3 (x + 1)} + \frac{- x}{x (x + 1)} + \frac{C}{x^{2} + x}$

Bước 8.3.1.8.2

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{x^{2}}{3 (x + 1)} + \frac{- 1}{x + 1} + \frac{C}{x^{2} + x}$

Bước 8.3.1.9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = \frac{x^{2}}{3 (x + 1)} - \frac{1}{x + 1} + \frac{C}{x^{2} + x}$

Bước 8.3.1.10

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} + x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1.10.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{3 (x + 1)} - \frac{1}{x + 1} + \frac{C}{x \cdot x + x}$

Bước 8.3.1.10.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{3 (x + 1)} - \frac{1}{x + 1} + \frac{C}{x \cdot x + x^{1}}$

Bước 8.3.1.10.3

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$y = \frac{x^{2}}{3 (x + 1)} - \frac{1}{x + 1} + \frac{C}{x \cdot x + x \cdot 1}$

Bước 8.3.1.10.4

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$y = \frac{x^{2}}{3 (x + 1)} - \frac{1}{x + 1} + \frac{C}{x (x + 1)}$

Bước 8.3.2

Để viết $- \frac{1}{x + 1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{x^{2}}{3 (x + 1)} - \frac{1}{x + 1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{C}{x (x + 1)}$

Bước 8.3.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $3 (x + 1)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.3.1

Nhân $\frac{1}{x + 1}$ với $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{x^{2}}{3 (x + 1)} - \frac{3}{(x + 1) \cdot 3} + \frac{C}{x (x + 1)}$

Bước 8.3.3.2

Sắp xếp lại các thừa số của $(x + 1) \cdot 3$ .

$y = \frac{x^{2}}{3 (x + 1)} - \frac{3}{3 (x + 1)} + \frac{C}{x (x + 1)}$

Bước 8.3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{x^{2} - 3}{3 (x + 1)} + \frac{C}{x (x + 1)}$

Bước 8.3.5

Để viết $\frac{x^{2} - 3}{3 (x + 1)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$y = \frac{x^{2} - 3}{3 (x + 1)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{C}{x (x + 1)}$

Bước 8.3.6

Để viết $\frac{C}{x (x + 1)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{x^{2} - 3}{3 (x + 1)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{C}{x (x + 1)} \cdot \frac{3}{3}$

Bước 8.3.7

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $3 (x + 1) x$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.7.1

Nhân $\frac{x^{2} - 3}{3 (x + 1)}$ với $\frac{x}{x}$ .

$y = \frac{(x^{2} - 3) x}{3 (x + 1) x} + \frac{C}{x (x + 1)} \cdot \frac{3}{3}$

Bước 8.3.7.2

Nhân $\frac{C}{x (x + 1)}$ với $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{(x^{2} - 3) x}{3 (x + 1) x} + \frac{C \cdot 3}{x (x + 1) \cdot 3}$

Bước 8.3.7.3

Sắp xếp lại các thừa số của $3 (x + 1) x$ .

$y = \frac{(x^{2} - 3) x}{3 x (x + 1)} + \frac{C \cdot 3}{x (x + 1) \cdot 3}$

Bước 8.3.7.4

Sắp xếp lại các thừa số của $x (x + 1) \cdot 3$ .

$y = \frac{(x^{2} - 3) x}{3 x (x + 1)} + \frac{C \cdot 3}{3 x (x + 1)}$

Bước 8.3.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{(x^{2} - 3) x + C \cdot 3}{3 x (x + 1)}$

Bước 8.3.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.9.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{x^{2} x - 3 x + C \cdot 3}{3 x (x + 1)}$

Bước 8.3.9.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.9.2.1

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.9.2.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$y = \frac{x^{2} x^{1} - 3 x + C \cdot 3}{3 x (x + 1)}$

Bước 8.3.9.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = \frac{x^{2 + 1} - 3 x + C \cdot 3}{3 x (x + 1)}$

Bước 8.3.9.2.2

Cộng $2$ và $1$ .

$y = \frac{x^{3} - 3 x + C \cdot 3}{3 x (x + 1)}$

Bước 8.3.9.3

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $C$ .

$y = \frac{x^{3} - 3 x + 3 C}{3 x (x + 1)}$