Giải tích Ví dụ

$\sqrt{x} d y = \sqrt{y} d x$

Bước 1

Nhân cả hai vế với $\frac{1}{\sqrt{x y}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{x} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{x y}}$ với $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{x y}} \cdot \frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}} \sqrt{x} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

Bước 2.2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{x y}}$ với $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$ .

$\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y} \sqrt{x y}} \sqrt{x} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

Bước 2.2.2

Nâng $\sqrt{x y}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1} \sqrt{x y}} \sqrt{x} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

Bước 2.2.3

Nâng $\sqrt{x y}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1} {\sqrt{x y}}^{1}} \sqrt{x} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

Bước 2.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1 + 1}} \sqrt{x} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

Bước 2.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{2}} \sqrt{x} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

Bước 2.2.6

Viết lại ${\sqrt{x y}}^{2}$ ở dạng $x y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x y}$ ở dạng ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x y}}{{({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} \sqrt{x} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

Bước 2.2.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \sqrt{x} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

Bước 2.2.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{2}{2}}} \sqrt{x} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

Bước 2.2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{2}{2}}} \sqrt{x} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

Bước 2.2.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{x y}}{{(x y)}^{1}} \sqrt{x} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

Bước 2.2.6.5

Rút gọn.

$\frac{\sqrt{x y}}{x y} \sqrt{x} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

Bước 2.3

Nhân $\frac{\sqrt{x y}}{x y} \sqrt{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Kết hợp $\frac{\sqrt{x y}}{x y}$ và $\sqrt{x}$ .

$\frac{\sqrt{x y} \sqrt{x}}{x y} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

Bước 2.3.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{x y x}}{x y} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

Bước 2.3.3

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{1} x y}}{x y} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

Bước 2.3.4

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{1} x^{1} y}}{x y} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

Bước 2.3.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{x^{1 + 1} y}}{x y} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

Bước 2.3.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{2} y}}{x y} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

Bước 2.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{x \sqrt{y}}{x y} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

Bước 2.5

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \sqrt{y}}{x y} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

Bước 2.5.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

Bước 2.6

Nhân $\frac{1}{\sqrt{x y}}$ với $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$ .

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \cdot \frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

Bước 2.7

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{x y}}$ với $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$ .

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y} \sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

Bước 2.7.2

Nâng $\sqrt{x y}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1} \sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

Bước 2.7.3

Nâng $\sqrt{x y}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1} {\sqrt{x y}}^{1}} \sqrt{y} d x$

Bước 2.7.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1 + 1}} \sqrt{y} d x$

Bước 2.7.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{2}} \sqrt{y} d x$

Bước 2.7.6

Viết lại ${\sqrt{x y}}^{2}$ ở dạng $x y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x y}$ ở dạng ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x y}}{{({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} \sqrt{y} d x$

Bước 2.7.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \sqrt{y} d x$

Bước 2.7.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{2}{2}}} \sqrt{y} d x$

Bước 2.7.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{2}{2}}} \sqrt{y} d x$

Bước 2.7.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x y}}{{(x y)}^{1}} \sqrt{y} d x$

Bước 2.7.6.5

Rút gọn.

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x y}}{x y} \sqrt{y} d x$

Bước 2.8

Nhân $\frac{\sqrt{x y}}{x y} \sqrt{y}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Kết hợp $\frac{\sqrt{x y}}{x y}$ và $\sqrt{y}$ .

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x y} \sqrt{y}}{x y} d x$

Bước 2.8.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x y \cdot y}}{x y} d x$

Bước 2.8.3

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x (y^{1} y)}}{x y} d x$

Bước 2.8.4

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x (y^{1} y^{1})}}{x y} d x$

Bước 2.8.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x y^{1 + 1}}}{x y} d x$

Bước 2.8.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x y^{2}}}{x y} d x$

Bước 2.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Sắp xếp lại $x$ và $y^{2}$ .

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{y^{2} x}}{x y} d x$

Bước 2.9.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{y \sqrt{x}}{x y} d x$

Bước 2.10

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{y \sqrt{x}}{x y} d x$

Bước 2.10.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

Bước 3

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int \frac{\sqrt{y}}{y} d y = \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

Bước 3.2

Lấy tích phân vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{y}$ ở dạng $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{y^{\frac{1}{2}}}{y} d y = \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

Bước 3.2.1.2

Chia phân số thành nhiều phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.1

Di chuyển $y^{\frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\int \frac{1}{y \cdot y^{- \frac{1}{2}}} d y = \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

Bước 3.2.1.2.2

Nhân $y$ với $y^{- \frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.2.1

Nhân $y$ với $y^{- \frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.2.1.1

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\int \frac{1}{y^{1} y^{- \frac{1}{2}}} d y = \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

Bước 3.2.1.2.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int \frac{1}{y^{1 - \frac{1}{2}}} d y = \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

Bước 3.2.1.2.2.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\int \frac{1}{y^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}} d y = \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

Bước 3.2.1.2.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\int \frac{1}{y^{\frac{2 - 1}{2}}} d y = \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

Bước 3.2.1.2.2.4

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$\int \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}} d y = \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

Bước 3.2.1.3

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.3.1

Di chuyển $y^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\int {(y^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d y = \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

Bước 3.2.1.3.2

Nhân các số mũ trong ${(y^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.3.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int y^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d y = \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

Bước 3.2.1.3.2.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $- 1$ .

$\int y^{\frac{- 1}{2}} d y = \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

Bước 3.2.1.3.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\int y^{- \frac{1}{2}} d y = \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

Bước 3.2.2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $y^{- \frac{1}{2}}$ đối với $y$ là $2 y^{\frac{1}{2}}$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

Bước 3.3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x} d x$

Bước 3.3.1.2

Chia phân số thành nhiều phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.1

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{1}{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}} d x$

Bước 3.3.1.2.2

Nhân $x$ với $x^{- \frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.2.1

Nhân $x$ với $x^{- \frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.2.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{1}{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}} d x$

Bước 3.3.1.2.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{1}{x^{1 - \frac{1}{2}}} d x$

Bước 3.3.1.2.2.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{1}{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}} d x$

Bước 3.3.1.2.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{1}{x^{\frac{2 - 1}{2}}} d x$

Bước 3.3.1.2.2.4

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

Bước 3.3.1.3

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.3.1

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

Bước 3.3.1.3.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.3.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

Bước 3.3.1.3.2.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $- 1$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int x^{\frac{- 1}{2}} d x$

Bước 3.3.1.3.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

Bước 3.3.2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- \frac{1}{2}}$ đối với $x$ là $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 2 x^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

Bước 3.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} = 2 x^{\frac{1}{2}} + K$

Bước 4

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $2 y^{\frac{1}{2}} = 2 x^{\frac{1}{2}} + K$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Chia mỗi số hạng trong $2 y^{\frac{1}{2}} = 2 x^{\frac{1}{2}} + K$ cho $2$ .

$\frac{2 y^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{K}{2}$

Bước 4.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 y^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{K}{2}$

Bước 4.1.2.2

Chia $y^{\frac{1}{2}}$ cho $1$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{K}{2}$

Bước 4.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{K}{2}$

Bước 4.1.3.1.2

Chia $x^{\frac{1}{2}}$ cho $1$ .

$y^{\frac{1}{2}} = x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2}$

Bước 4.2

Lấy mũ lũy thừa $2$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2})}^{2}$

Bước 4.3

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Rút gọn ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2})}^{2}$

Bước 4.3.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2})}^{2}$

Bước 4.3.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$y^{1} = {(x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2})}^{2}$

Bước 4.3.1.1.2

Rút gọn.

$y = {(x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2})}^{2}$

Bước 4.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Rút gọn ${(x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.1

Viết lại ${(x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2})}^{2}$ ở dạng $(x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2}) (x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2})$ .

$y = (x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2}) (x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2})$

Bước 4.3.2.1.2

Khai triển $(x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2}) (x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2}) + \frac{K}{2} (x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2})$

Bước 4.3.2.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \frac{K}{2} + \frac{K}{2} (x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2})$

Bước 4.3.2.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \frac{K}{2} + \frac{K}{2} x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Bước 4.3.2.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.3.1.1

Nhân $x^{\frac{1}{2}}$ với $x^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.3.1.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \frac{K}{2} + \frac{K}{2} x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Bước 4.3.2.1.3.1.1.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = x^{\frac{1 + 1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \frac{K}{2} + \frac{K}{2} x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Bước 4.3.2.1.3.1.1.3

Cộng $1$ và $1$ .

$y = x^{\frac{2}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \frac{K}{2} + \frac{K}{2} x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Bước 4.3.2.1.3.1.1.4

Chia $2$ cho $2$ .

$y = x^{1} + x^{\frac{1}{2}} \frac{K}{2} + \frac{K}{2} x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Bước 4.3.2.1.3.1.2

Rút gọn $x^{1}$ .

$y = x + x^{\frac{1}{2}} \frac{K}{2} + \frac{K}{2} x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Bước 4.3.2.1.3.1.3

Kết hợp $x^{\frac{1}{2}}$ và $\frac{K}{2}$ .

$y = x + \frac{x^{\frac{1}{2}} K}{2} + \frac{K}{2} x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Bước 4.3.2.1.3.1.4

Kết hợp $\frac{K}{2}$ và $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y = x + \frac{x^{\frac{1}{2}} K}{2} + \frac{K x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Bước 4.3.2.1.3.1.5

Nhân $\frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.3.1.5.1

Nhân $\frac{K}{2}$ với $\frac{K}{2}$ .

$y = x + \frac{x^{\frac{1}{2}} K}{2} + \frac{K x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{K \cdot K}{2 \cdot 2}$

Bước 4.3.2.1.3.1.5.2

Nâng $K$ lên lũy thừa $1$ .

$y = x + \frac{x^{\frac{1}{2}} K}{2} + \frac{K x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{K^{1} K}{2 \cdot 2}$

Bước 4.3.2.1.3.1.5.3

Nâng $K$ lên lũy thừa $1$ .

$y = x + \frac{x^{\frac{1}{2}} K}{2} + \frac{K x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{K^{1} K^{1}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.3.2.1.3.1.5.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = x + \frac{x^{\frac{1}{2}} K}{2} + \frac{K x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{K^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.3.2.1.3.1.5.5

Cộng $1$ và $1$ .

$y = x + \frac{x^{\frac{1}{2}} K}{2} + \frac{K x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{K^{2}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.3.2.1.3.1.5.6

Nhân $2$ với $2$ .

$y = x + \frac{x^{\frac{1}{2}} K}{2} + \frac{K x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{K^{2}}{4}$

Bước 4.3.2.1.3.2

Cộng $\frac{x^{\frac{1}{2}} K}{2}$ và $\frac{K x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.3.2.1

Sắp xếp lại $x^{\frac{1}{2}}$ và $K$ .

$y = x + \frac{K x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{K x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{K^{2}}{4}$

Bước 4.3.2.1.3.2.2

Cộng $\frac{K x^{\frac{1}{2}}}{2}$ và $\frac{K x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$y = x + 2 \frac{K x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{K^{2}}{4}$

Bước 4.3.2.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = x + 2 \frac{K x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{K^{2}}{4}$

Bước 4.3.2.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$y = x + K x^{\frac{1}{2}} + \frac{K^{2}}{4}$

Bước 4.4

Rút gọn $x + K x^{\frac{1}{2}} + \frac{K^{2}}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Di chuyển $K x^{\frac{1}{2}}$ .

$y = x + \frac{K^{2}}{4} + K x^{\frac{1}{2}}$

Bước 4.4.2

Sắp xếp lại $x$ và $\frac{K^{2}}{4}$ .

$y = \frac{K^{2}}{4} + x + K x^{\frac{1}{2}}$

Bước 5

Rút gọn hằng số tích phân.

$y = K + x + K x^{\frac{1}{2}}$