Giải tích Ví dụ

$y = \frac{x^{3}}{3}$ solve $y'''' = x^{2}$

Bước 1

Tìm $y'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{x^{3}}{3})$

Bước 1.2

Đạo hàm của $y$ đối với $x$ là $y'$ .

$y'$

Bước 1.3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Vì $\frac{1}{3}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{x^{3}}{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Bước 1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$\frac{1}{3} (3 x^{2})$

Bước 1.3.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.1

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} x^{2}$

Bước 1.3.3.2

Kết hợp $\frac{3}{3}$ và $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{3}$

Bước 1.3.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x^{2}}{3}$

Bước 1.3.3.3.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2}$

Bước 1.4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$y' = x^{2}$

Bước 2

Tìm $y''$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập đạo hàm.

$y'' = \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$y'' = 2 x$

Bước 3

Tìm $y'''$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Lập đạo hàm.

$y''' = \frac{d}{d x} [2 x]$

Bước 3.2

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$y''' = 2 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$y''' = 2 \cdot 1$

Bước 3.4

Nhân $2$ với $1$ .

$y''' = 2$

Bước 4

Tìm $y''''$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Lập đạo hàm.

$y'''' = \frac{d}{d x} [2]$

Bước 4.2

Vì $2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $2$ đối với $x$ là $0$ .

$y'''' = 0$

Bước 5

Thay vào phương trình vi phân đã cho.

$0 = x^{2}$

Bước 6

Đáp án đã cho không thỏa mãn phương trình vi phân đã cho.

$y = \frac{x^{3}}{3}$ không phải là đáp án của $y'''' = x^{2}$