Giải tích Ví dụ

$\frac{d}{d x} (\frac{d y}{d x}) = 6 x + 3$

Bước 1

Viết lại phương trình.

$\frac{d}{d x} d y = (6 x + 3) d x$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int \frac{d}{d x} d y = \int 6 x + 3 d x$

Bước 2.2

Lấy tích phân vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{d}{d x} y + C_{1} = \int 6 x + 3 d x$

Bước 2.2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Kết hợp $\frac{d}{d x}$ và $y$ .

$\frac{d y}{d x} + C_{1} = \int 6 x + 3 d x$

Bước 2.2.2.2

Viết lại $\frac{d y}{d x} + C_{1}$ ở dạng $\frac{1}{d x} d y + C_{1}$ .

$\frac{1}{d x} d y + C_{1} = \int 6 x + 3 d x$

Bước 2.3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\frac{1}{d x} d y + C_{1} = \int 6 x d x + \int 3 d x$

Bước 2.3.2

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $6$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{d x} d y + C_{1} = 6 \int x d x + \int 3 d x$

Bước 2.3.3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{d x} d y + C_{1} = 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + \int 3 d x$

Bước 2.3.4

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{1}{d x} d y + C_{1} = 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + 3 x + C_{3}$

Bước 2.3.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$\frac{1}{d x} d y + C_{1} = 6 (\frac{x^{2}}{2} + C_{2}) + 3 x + C_{3}$

Bước 2.3.5.2

Rút gọn.

$\frac{1}{d x} d y + C_{1} = 3 x^{2} + 3 x + C_{4}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$\frac{1}{d x} d y = 3 x^{2} + 3 x + K$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn $\frac{1}{d x} d y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Kết hợp $\frac{1}{d x}$ và $d$ .

$\frac{d}{d x} y = 3 x^{2} + 3 x + K$

Bước 3.1.2

Kết hợp $\frac{d}{d x}$ và $y$ .

$\frac{d y}{d x} = 3 x^{2} + 3 x + K$

Bước 3.2

Nhân cả hai vế với $d x$ .

$\frac{d y}{d x} d x = (3 x^{2} + 3 x + K) d x$

Bước 3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $d x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d y}{d x} d x = (3 x^{2} + 3 x + K) d x$

Bước 3.3.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$d y = (3 x^{2} + 3 x + K) d x$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Rút gọn $(3 x^{2} + 3 x + K) d x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$d y = 3 x^{2} d x + 3 x d x + K d x$

Bước 3.3.2.1.2

Sắp xếp lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.2.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$d y = 3 d x x^{2} + 3 x d x + K d x$

Bước 3.3.2.1.2.2

Di chuyển $x$ .

$d y = 3 d x x^{2} + 3 d x x + K d x$

Bước 3.3.2.1.2.3

Di chuyển $3 d x x$ .

$d y = 3 d x x^{2} + K d x + 3 d x x$

Bước 3.4

Chia mỗi số hạng trong $d y = 3 d x x^{2} + K d x + 3 d x x$ cho $d$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Chia mỗi số hạng trong $d y = 3 d x x^{2} + K d x + 3 d x x$ cho $d$ .

$\frac{d y}{d} = \frac{3 d x x^{2}}{d} + \frac{K d x}{d} + \frac{3 d x x}{d}$

Bước 3.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $d$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d y}{d} = \frac{3 d x x^{2}}{d} + \frac{K d x}{d} + \frac{3 d x x}{d}$

Bước 3.4.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{3 d x x^{2}}{d} + \frac{K d x}{d} + \frac{3 d x x}{d}$

Bước 4

Rút gọn hằng số tích phân.

$y = \frac{3 d x x^{2}}{d} + \frac{K}{d} + \frac{3 d x x}{d}$