Giải tích Ví dụ

$\frac{d y}{d x} = \tan^{2} (x)$

Bước 1

Viết lại phương trình.

$d y = \tan^{2} (x) d x$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int d y = \int \tan^{2} (x) d x$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y + C_{1} = \int \tan^{2} (x) d x$

Bước 2.3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Sử dụng đẳng thức Pytago, viết lại $\tan^{2} (x)$ ở dạng $- 1 + \sec^{2} (x)$ .

$y + C_{1} = \int - 1 + \sec^{2} (x) d x$

Bước 2.3.2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$y + C_{1} = \int - 1 d x + \int \sec^{2} (x) d x$

Bước 2.3.3

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y + C_{1} = - x + C_{2} + \int \sec^{2} (x) d x$

Bước 2.3.4

Vì đạo hàm của $\tan (x)$ là $\sec^{2} (x)$ , tích phân của $\sec^{2} (x)$ là $\tan (x)$ .

$y + C_{1} = - x + C_{2} + \tan (x) + C_{3}$

Bước 2.3.5

Rút gọn.

$y + C_{1} = - x + \tan (x) + C_{4}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$y = - x + \tan (x) + K$