Giải tích Ví dụ

$g (x) = \frac{x^{2} + 4}{4 - x^{2}}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = x^{2} + 4$ và $g (x) = 4 - x^{2}$ .

$\frac{(4 - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 4] - (x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]}{{(4 - x^{2})}^{2}}$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} + 4$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{(4 - x^{2}) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]) - (x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]}{{(4 - x^{2})}^{2}}$

Bước 1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{(4 - x^{2}) (2 x + \frac{d}{d x} [4]) - (x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]}{{(4 - x^{2})}^{2}}$

Bước 1.2.3

Vì $4$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $4$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{(4 - x^{2}) (2 x + 0) - (x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]}{{(4 - x^{2})}^{2}}$

Bước 1.2.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Cộng $2 x$ và $0$ .

$\frac{(4 - x^{2}) (2 x) - (x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]}{{(4 - x^{2})}^{2}}$

Bước 1.2.4.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $4 - x^{2}$ .

$\frac{2 \cdot (4 - x^{2}) x - (x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]}{{(4 - x^{2})}^{2}}$

Bước 1.2.5

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $4 - x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{2 (4 - x^{2}) x - (x^{2} + 4) (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])}{{(4 - x^{2})}^{2}}$

Bước 1.2.6

Vì $4$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $4$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{2 (4 - x^{2}) x - (x^{2} + 4) (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])}{{(4 - x^{2})}^{2}}$

Bước 1.2.7

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{2 (4 - x^{2}) x - (x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [- x^{2}]}{{(4 - x^{2})}^{2}}$

Bước 1.2.8

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x^{2}$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{2 (4 - x^{2}) x - (x^{2} + 4) (- \frac{d}{d x} [x^{2}])}{{(4 - x^{2})}^{2}}$

Bước 1.2.9

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.9.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{2 (4 - x^{2}) x + 1 (x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(4 - x^{2})}^{2}}$

Bước 1.2.9.2

Nhân $x^{2} + 4$ với $1$ .

$\frac{2 (4 - x^{2}) x + (x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(4 - x^{2})}^{2}}$

Bước 1.2.10

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{2 (4 - x^{2}) x + (x^{2} + 4) (2 x)}{{(4 - x^{2})}^{2}}$

Bước 1.2.11

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x^{2} + 4$ .

$\frac{2 (4 - x^{2}) x + 2 \cdot (x^{2} + 4) x}{{(4 - x^{2})}^{2}}$

Bước 1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(2 \cdot 4 + 2 (- x^{2})) x + 2 (x^{2} + 4) x}{{(4 - x^{2})}^{2}}$

Bước 1.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 \cdot 4 x + 2 (- x^{2}) x + 2 (x^{2} + 4) x}{{(4 - x^{2})}^{2}}$

Bước 1.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 \cdot 4 x + 2 (- x^{2}) x + (2 x^{2} + 2 \cdot 4) x}{{(4 - x^{2})}^{2}}$

Bước 1.3.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 \cdot 4 x + 2 (- x^{2}) x + 2 x^{2} x + 2 \cdot 4 x}{{(4 - x^{2})}^{2}}$

Bước 1.3.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.5.1.1

Nhân $2$ với $4$ .

$\frac{8 x + 2 (- x^{2}) x + 2 x^{2} x + 2 \cdot 4 x}{{(4 - x^{2})}^{2}}$

Bước 1.3.5.1.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.5.1.2.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{8 x + 2 (- (x \cdot x^{2})) + 2 x^{2} x + 2 \cdot 4 x}{{(4 - x^{2})}^{2}}$

Bước 1.3.5.1.2.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.5.1.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{8 x + 2 (- (x^{1} x^{2})) + 2 x^{2} x + 2 \cdot 4 x}{{(4 - x^{2})}^{2}}$

Bước 1.3.5.1.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{8 x + 2 (- x^{1 + 2}) + 2 x^{2} x + 2 \cdot 4 x}{{(4 - x^{2})}^{2}}$

Bước 1.3.5.1.2.3

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{8 x + 2 (- x^{3}) + 2 x^{2} x + 2 \cdot 4 x}{{(4 - x^{2})}^{2}}$

Bước 1.3.5.1.3

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{8 x - 2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot 4 x}{{(4 - x^{2})}^{2}}$

Bước 1.3.5.1.4

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.5.1.4.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{8 x - 2 x^{3} + 2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot 4 x}{{(4 - x^{2})}^{2}}$

Bước 1.3.5.1.4.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.5.1.4.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{8 x - 2 x^{3} + 2 (x^{1} x^{2}) + 2 \cdot 4 x}{{(4 - x^{2})}^{2}}$

Bước 1.3.5.1.4.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{8 x - 2 x^{3} + 2 x^{1 + 2} + 2 \cdot 4 x}{{(4 - x^{2})}^{2}}$

Bước 1.3.5.1.4.3

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{8 x - 2 x^{3} + 2 x^{3} + 2 \cdot 4 x}{{(4 - x^{2})}^{2}}$

Bước 1.3.5.1.5

Nhân $2$ với $4$ .

$\frac{8 x - 2 x^{3} + 2 x^{3} + 8 x}{{(4 - x^{2})}^{2}}$

Bước 1.3.5.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $8 x - 2 x^{3} + 2 x^{3} + 8 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.5.2.1

Cộng $- 2 x^{3}$ và $2 x^{3}$ .

$\frac{8 x + 0 + 8 x}{{(4 - x^{2})}^{2}}$

Bước 1.3.5.2.2

Cộng $8 x$ và $0$ .

$\frac{8 x + 8 x}{{(4 - x^{2})}^{2}}$

Bước 1.3.5.3

Cộng $8 x$ và $8 x$ .

$\frac{16 x}{{(4 - x^{2})}^{2}}$

Bước 1.3.6

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{16 x}{{(- x^{2} + 4)}^{2}}$

Bước 1.3.7

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.7.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{16 x}{{(- x^{2} + 2^{2})}^{2}}$

Bước 1.3.7.2

Sắp xếp lại $- x^{2}$ và $2^{2}$ .

$\frac{16 x}{{(2^{2} - x^{2})}^{2}}$

Bước 1.3.7.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 2$ và $b = x$ .

$\frac{16 x}{{((2 + x) (2 - x))}^{2}}$

Bước 1.3.7.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $(2 + x) (2 - x)$ .

$f' (x) = \frac{16 x}{{(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2}}$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $16$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{16 x}{{(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2}}$ đối với $x$ là $16 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2}}]$ .

$16 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2}}]$

Bước 2.2

$16 \frac{{(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2}]}{{({(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$16 \frac{{(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [{(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2}]}{{({(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.3.2

Nhân ${(2 + x)}^{2}$ với $1$ .

$16 \frac{{(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2} - x \frac{d}{d x} [{(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2}]}{{({(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = {(2 + x)}^{2}$ và $g (x) = {(2 - x)}^{2}$ .

$16 \frac{{(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2} - x ({(2 + x)}^{2} \frac{d}{d x} [{(2 - x)}^{2}] + {(2 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [{(2 + x)}^{2}])}{{({(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = 2 - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $2 - x$ .

$16 \frac{{(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2} - x ({(2 + x)}^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [2 - x]) + {(2 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [{(2 + x)}^{2}])}{{({(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.5.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$16 \frac{{(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2} - x ({(2 + x)}^{2} (2 u_{1} \frac{d}{d x} [2 - x]) + {(2 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [{(2 + x)}^{2}])}{{({(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.5.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $2 - x$ .

$16 \frac{{(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2} - x ({(2 + x)}^{2} (2 (2 - x) \frac{d}{d x} [2 - x]) + {(2 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [{(2 + x)}^{2}])}{{({(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.6

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của ${(2 + x)}^{2}$ .

$16 \frac{{(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2} - x (2 \cdot {(2 + x)}^{2} (2 - x) \frac{d}{d x} [2 - x] + {(2 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [{(2 + x)}^{2}])}{{({(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.6.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 - x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$16 \frac{{(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2} - x (2 {(2 + x)}^{2} (2 - x) (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x]) + {(2 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [{(2 + x)}^{2}])}{{({(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.6.3

Vì $2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $2$ đối với $x$ là $0$ .

$16 \frac{{(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2} - x (2 {(2 + x)}^{2} (2 - x) (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + {(2 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [{(2 + x)}^{2}])}{{({(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.6.4

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$16 \frac{{(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2} - x (2 {(2 + x)}^{2} (2 - x) \frac{d}{d x} [- x] + {(2 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [{(2 + x)}^{2}])}{{({(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.6.5

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$16 \frac{{(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2} - x (2 {(2 + x)}^{2} (2 - x) (- \frac{d}{d x} [x]) + {(2 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [{(2 + x)}^{2}])}{{({(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.6.6

Nhân $- 1$ với $2$ .

$16 \frac{{(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2} - x (- 2 {(2 + x)}^{2} (2 - x) \frac{d}{d x} [x] + {(2 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [{(2 + x)}^{2}])}{{({(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.6.7

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$16 \frac{{(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2} - x (- 2 {(2 + x)}^{2} (2 - x) \cdot 1 + {(2 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [{(2 + x)}^{2}])}{{({(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.6.8

Nhân $- 2$ với $1$ .

$16 \frac{{(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2} - x (- 2 {(2 + x)}^{2} (2 - x) + {(2 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [{(2 + x)}^{2}])}{{({(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.7

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = 2 + x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $2 + x$ .

$16 \frac{{(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2} - x (- 2 {(2 + x)}^{2} (2 - x) + {(2 - x)}^{2} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [2 + x]))}{{({(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.7.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ là $n {u_{2}}^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$16 \frac{{(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2} - x (- 2 {(2 + x)}^{2} (2 - x) + {(2 - x)}^{2} (2 u_{2} \frac{d}{d x} [2 + x]))}{{({(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.7.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $2 + x$ .

$16 \frac{{(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2} - x (- 2 {(2 + x)}^{2} (2 - x) + {(2 - x)}^{2} (2 (2 + x) \frac{d}{d x} [2 + x]))}{{({(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.8

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của ${(2 - x)}^{2}$ .

$16 \frac{{(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2} - x (- 2 {(2 + x)}^{2} (2 - x) + 2 \cdot {(2 - x)}^{2} (2 + x) \frac{d}{d x} [2 + x])}{{({(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.8.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 + x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$16 \frac{{(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2} - x (- 2 {(2 + x)}^{2} (2 - x) + 2 {(2 - x)}^{2} (2 + x) (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [x]))}{{({(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.8.3

Vì $2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $2$ đối với $x$ là $0$ .

$16 \frac{{(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2} - x (- 2 {(2 + x)}^{2} (2 - x) + 2 {(2 - x)}^{2} (2 + x) (0 + \frac{d}{d x} [x]))}{{({(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.8.4

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [x]$ .

$16 \frac{{(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2} - x (- 2 {(2 + x)}^{2} (2 - x) + 2 {(2 - x)}^{2} (2 + x) \frac{d}{d x} [x])}{{({(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.8.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$16 \frac{{(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2} - x (- 2 {(2 + x)}^{2} (2 - x) + 2 {(2 - x)}^{2} (2 + x) \cdot 1)}{{({(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.8.6

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.6.1

Nhân $2$ với $1$ .

$16 \frac{{(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2} - x (- 2 {(2 + x)}^{2} (2 - x) + 2 {(2 - x)}^{2} (2 + x))}{{({(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.8.6.2

Kết hợp $16$ và $\frac{{(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2} - x (- 2 {(2 + x)}^{2} (2 - x) + 2 {(2 - x)}^{2} (2 + x))}{{({(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}^{2}}$ .

$\frac{16 ({(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2} - x (- 2 {(2 + x)}^{2} (2 - x) + 2 {(2 - x)}^{2} (2 + x)))}{{({(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Áp dụng quy tắc tích số cho ${(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2}$ .

$\frac{16 ({(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2} - x (- 2 {(2 + x)}^{2} (2 - x) + 2 {(2 - x)}^{2} (2 + x)))}{{({(2 + x)}^{2})}^{2} {({(2 - x)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{16 ({(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2} - x (- 2 {(2 + x)}^{2} (2 - x)) - x (2 {(2 - x)}^{2} (2 + x)))}{{({(2 + x)}^{2})}^{2} {({(2 - x)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{16 ({(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2}) + 16 (- x (- 2 {(2 + x)}^{2} (2 - x))) + 16 (- x (2 {(2 - x)}^{2} (2 + x)))}{{({(2 + x)}^{2})}^{2} {({(2 - x)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.4.1

Đưa $16 (2 + x) (2 - x)$ ra ngoài $16 {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2} + 16 (- x (- 2 {(2 + x)}^{2} (2 - x))) + 16 (- x (2 {(2 - x)}^{2} (2 + x)))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.4.1.1

Đưa $16 (2 + x) (2 - x)$ ra ngoài $16 {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2}$ .

$\frac{16 (2 + x) (2 - x) ((2 + x) (2 - x)) + 16 (- x (- 2 {(2 + x)}^{2} (2 - x))) + 16 (- x (2 {(2 - x)}^{2} (2 + x)))}{{({(2 + x)}^{2})}^{2} {({(2 - x)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.1.2

Đưa $16 (2 + x) (2 - x)$ ra ngoài $16 (- x (- 2 {(2 + x)}^{2} (2 - x)))$ .

$\frac{16 (2 + x) (2 - x) ((2 + x) (2 - x)) + 16 (2 + x) (2 - x) (- x (- 2 (2 + x))) + 16 (- x (2 {(2 - x)}^{2} (2 + x)))}{{({(2 + x)}^{2})}^{2} {({(2 - x)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.1.3

Đưa $16 (2 + x) (2 - x)$ ra ngoài $16 (- x (2 {(2 - x)}^{2} (2 + x)))$ .

$\frac{16 (2 + x) (2 - x) ((2 + x) (2 - x)) + 16 (2 + x) (2 - x) (- x (- 2 (2 + x))) + 16 (2 + x) (2 - x) (- x (2 (2 - x)))}{{({(2 + x)}^{2})}^{2} {({(2 - x)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.1.4

Đưa $16 (2 + x) (2 - x)$ ra ngoài $16 (2 + x) (2 - x) ((2 + x) (2 - x)) + 16 (2 + x) (2 - x) (- x (- 2 (2 + x)))$ .

$\frac{16 (2 + x) (2 - x) ((2 + x) (2 - x) - x (- 2 (2 + x))) + 16 (2 + x) (2 - x) (- x (2 (2 - x)))}{{({(2 + x)}^{2})}^{2} {({(2 - x)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.1.5

Đưa $16 (2 + x) (2 - x)$ ra ngoài $16 (2 + x) (2 - x) ((2 + x) (2 - x) - x (- 2 (2 + x))) + 16 (2 + x) (2 - x) (- x (2 (2 - x)))$ .

$\frac{16 (2 + x) (2 - x) ((2 + x) (2 - x) - x (- 2 (2 + x)) - x (2 (2 - x)))}{{({(2 + x)}^{2})}^{2} {({(2 - x)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.2

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.4.2.1

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$\frac{16 (2 + x) (2 - x) ((2 + x) (2 - x) + 2 x (2 + x) - x (2 (2 - x)))}{{({(2 + x)}^{2})}^{2} {({(2 - x)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{16 (2 + x) (2 - x) ((2 + x) (2 - x) + 2 x (2 + x) - 2 x (2 - x))}{{({(2 + x)}^{2})}^{2} {({(2 - x)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.4.3.1

Khai triển $(2 + x) (2 - x)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.4.3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{16 (2 + x) (2 - x) (2 (2 - x) + x (2 - x) + 2 x (2 + x) - 2 x (2 - x))}{{({(2 + x)}^{2})}^{2} {({(2 - x)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{16 (2 + x) (2 - x) (2 \cdot 2 + 2 (- x) + x (2 - x) + 2 x (2 + x) - 2 x (2 - x))}{{({(2 + x)}^{2})}^{2} {({(2 - x)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{16 (2 + x) (2 - x) (2 \cdot 2 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) + 2 x (2 + x) - 2 x (2 - x))}{{({(2 + x)}^{2})}^{2} {({(2 - x)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.3.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.4.3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.4.3.2.1.1

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{16 (2 + x) (2 - x) (4 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) + 2 x (2 + x) - 2 x (2 - x))}{{({(2 + x)}^{2})}^{2} {({(2 - x)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.3.2.1.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{16 (2 + x) (2 - x) (4 - 2 x + x \cdot 2 + x (- x) + 2 x (2 + x) - 2 x (2 - x))}{{({(2 + x)}^{2})}^{2} {({(2 - x)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.3.2.1.3

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{16 (2 + x) (2 - x) (4 - 2 x + 2 \cdot x + x (- x) + 2 x (2 + x) - 2 x (2 - x))}{{({(2 + x)}^{2})}^{2} {({(2 - x)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.3.2.1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{16 (2 + x) (2 - x) (4 - 2 x + 2 x - x \cdot x + 2 x (2 + x) - 2 x (2 - x))}{{({(2 + x)}^{2})}^{2} {({(2 - x)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.3.2.1.5

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.4.3.2.1.5.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{16 (2 + x) (2 - x) (4 - 2 x + 2 x - (x \cdot x) + 2 x (2 + x) - 2 x (2 - x))}{{({(2 + x)}^{2})}^{2} {({(2 - x)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.3.2.1.5.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{16 (2 + x) (2 - x) (4 - 2 x + 2 x - x^{2} + 2 x (2 + x) - 2 x (2 - x))}{{({(2 + x)}^{2})}^{2} {({(2 - x)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.3.2.2

Cộng $- 2 x$ và $2 x$ .

$\frac{16 (2 + x) (2 - x) (4 + 0 - x^{2} + 2 x (2 + x) - 2 x (2 - x))}{{({(2 + x)}^{2})}^{2} {({(2 - x)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.3.2.3

Cộng $4$ và $0$ .

$\frac{16 (2 + x) (2 - x) (4 - x^{2} + 2 x (2 + x) - 2 x (2 - x))}{{({(2 + x)}^{2})}^{2} {({(2 - x)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{16 (2 + x) (2 - x) (4 - x^{2} + 2 x \cdot 2 + 2 x \cdot x - 2 x (2 - x))}{{({(2 + x)}^{2})}^{2} {({(2 - x)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.3.4

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{16 (2 + x) (2 - x) (4 - x^{2} + 4 x + 2 x \cdot x - 2 x (2 - x))}{{({(2 + x)}^{2})}^{2} {({(2 - x)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.3.5

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.4.3.5.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{16 (2 + x) (2 - x) (4 - x^{2} + 4 x + 2 (x \cdot x) - 2 x (2 - x))}{{({(2 + x)}^{2})}^{2} {({(2 - x)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.3.5.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{16 (2 + x) (2 - x) (4 - x^{2} + 4 x + 2 x^{2} - 2 x (2 - x))}{{({(2 + x)}^{2})}^{2} {({(2 - x)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.3.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{16 (2 + x) (2 - x) (4 - x^{2} + 4 x + 2 x^{2} - 2 x \cdot 2 - 2 x (- x))}{{({(2 + x)}^{2})}^{2} {({(2 - x)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.3.7

Nhân $2$ với $- 2$ .

$\frac{16 (2 + x) (2 - x) (4 - x^{2} + 4 x + 2 x^{2} - 4 x - 2 x (- x))}{{({(2 + x)}^{2})}^{2} {({(2 - x)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.3.8

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{16 (2 + x) (2 - x) (4 - x^{2} + 4 x + 2 x^{2} - 4 x - 2 \cdot - 1 x \cdot x)}{{({(2 + x)}^{2})}^{2} {({(2 - x)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.3.9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.4.3.9.1

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.4.3.9.1.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{16 (2 + x) (2 - x) (4 - x^{2} + 4 x + 2 x^{2} - 4 x - 2 \cdot - 1 (x \cdot x))}{{({(2 + x)}^{2})}^{2} {({(2 - x)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.3.9.1.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{16 (2 + x) (2 - x) (4 - x^{2} + 4 x + 2 x^{2} - 4 x - 2 \cdot - 1 x^{2})}{{({(2 + x)}^{2})}^{2} {({(2 - x)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.3.9.2

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$\frac{16 (2 + x) (2 - x) (4 - x^{2} + 4 x + 2 x^{2} - 4 x + 2 x^{2})}{{({(2 + x)}^{2})}^{2} {({(2 - x)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $4 - x^{2} + 4 x + 2 x^{2} - 4 x + 2 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.4.4.1

Trừ $4 x$ khỏi $4 x$ .

$\frac{16 (2 + x) (2 - x) (4 - x^{2} + 2 x^{2} + 0 + 2 x^{2})}{{({(2 + x)}^{2})}^{2} {({(2 - x)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.4.2

Cộng $4 - x^{2} + 2 x^{2}$ và $0$ .

$\frac{16 (2 + x) (2 - x) (4 - x^{2} + 2 x^{2} + 2 x^{2})}{{({(2 + x)}^{2})}^{2} {({(2 - x)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.5

Cộng $- x^{2}$ và $2 x^{2}$ .

$\frac{16 (2 + x) (2 - x) (4 + x^{2} + 2 x^{2})}{{({(2 + x)}^{2})}^{2} {({(2 - x)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.6

Cộng $x^{2}$ và $2 x^{2}$ .

$\frac{16 (2 + x) (2 - x) (4 + 3 x^{2})}{{({(2 + x)}^{2})}^{2} {({(2 - x)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.5

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.5.1

Nhân các số mũ trong ${({(2 + x)}^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.5.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 (2 + x) (2 - x) (4 + 3 x^{2})}{{(2 + x)}^{2 \cdot 2} {({(2 - x)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.5.1.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{16 (2 + x) (2 - x) (4 + 3 x^{2})}{{(2 + x)}^{4} {({(2 - x)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.5.2

Nhân các số mũ trong ${({(2 - x)}^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.5.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 (2 + x) (2 - x) (4 + 3 x^{2})}{{(2 + x)}^{4} {(2 - x)}^{2 \cdot 2}}$

Bước 2.9.5.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{16 (2 + x) (2 - x) (4 + 3 x^{2})}{{(2 + x)}^{4} {(2 - x)}^{4}}$

Bước 2.9.5.3

Triệt tiêu thừa số chung của $2 + x$ và ${(2 + x)}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.5.3.1

Đưa $2 + x$ ra ngoài $16 (2 + x) (2 - x) (4 + 3 x^{2})$ .

$\frac{(2 + x) ((16 (2 - x)) (4 + 3 x^{2}))}{{(2 + x)}^{4} {(2 - x)}^{4}}$

Bước 2.9.5.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.5.3.2.1

Đưa $2 + x$ ra ngoài ${(2 + x)}^{4} {(2 - x)}^{4}$ .

$\frac{(2 + x) ((16 (2 - x)) (4 + 3 x^{2}))}{(2 + x) ({(2 + x)}^{3} {(2 - x)}^{4})}$

Bước 2.9.5.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(2 + x) ((16 (2 - x)) (4 + 3 x^{2}))}{(2 + x) ({(2 + x)}^{3} {(2 - x)}^{4})}$

Bước 2.9.5.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(16 (2 - x)) (4 + 3 x^{2})}{{(2 + x)}^{3} {(2 - x)}^{4}}$

Bước 2.9.5.4

Triệt tiêu thừa số chung của $2 - x$ và ${(2 - x)}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.5.4.1

Đưa $2 - x$ ra ngoài $16 (2 - x) (4 + 3 x^{2})$ .

$\frac{(2 - x) (16 (4 + 3 x^{2}))}{{(2 + x)}^{3} {(2 - x)}^{4}}$

Bước 2.9.5.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.5.4.2.1

Đưa $2 - x$ ra ngoài ${(2 + x)}^{3} {(2 - x)}^{4}$ .

$\frac{(2 - x) (16 (4 + 3 x^{2}))}{(2 - x) ({(2 + x)}^{3} {(2 - x)}^{3})}$

Bước 2.9.5.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(2 - x) (16 (4 + 3 x^{2}))}{(2 - x) ({(2 + x)}^{3} {(2 - x)}^{3})}$

Bước 2.9.5.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$f'' (x) = \frac{16 (4 + 3 x^{2})}{{(2 + x)}^{3} {(2 - x)}^{3}}$

Bước 3

Đạo hàm bậc hai của $g (x)$ đối với $x$ là $\frac{16 (4 + 3 x^{2})}{{(2 + x)}^{3} {(2 - x)}^{3}}$ .

$\frac{16 (4 + 3 x^{2})}{{(2 + x)}^{3} {(2 - x)}^{3}}$