Giải tích Ví dụ

$- \frac{6}{5} x^{4} \cos (x)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc nhân với hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Kết hợp $x^{4}$ và $\frac{6}{5}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{4} \cdot 6}{5} \cos (x)]$

Bước 1.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Kết hợp $\cos (x)$ và $\frac{x^{4} \cdot 6}{5}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{\cos (x) (x^{4} \cdot 6)}{5}]$

Bước 1.2.2

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $x^{4}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{\cos (x) (6 \cdot x^{4})}{5}]$

Bước 1.3

Vì $- \frac{6}{5}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{\cos (x) (6 x^{4})}{5}$ đối với $x$ là $- \frac{6}{5} \frac{d}{d x} [\cos (x) (x^{4})]$ .

$- \frac{6}{5} \frac{d}{d x} [\cos (x) (x^{4})]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = \cos (x)$ và $g (x) = x^{4}$ .

$- \frac{6}{5} (\cos (x) \frac{d}{d x} [x^{4}] + x^{4} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$- \frac{6}{5} (\cos (x) (4 x^{3}) + x^{4} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Bước 4

Đạo hàm của $\cos (x)$ đối với $x$ là $- \sin (x)$ .

$- \frac{6}{5} (\cos (x) (4 x^{3}) + x^{4} (- \sin (x)))$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{6}{5} (\cos (x) (4 x^{3})) - \frac{6}{5} (x^{4} (- \sin (x)))$

Bước 5.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nhân $4$ với $- 1$ .

$- 4 (\frac{6}{5}) (\cos (x) (x^{3})) - \frac{6}{5} (x^{4} (- \sin (x)))$

Bước 5.2.2

Kết hợp $- 4$ và $\frac{6}{5}$ .

$\frac{- 4 \cdot 6}{5} (\cos (x) (x^{3})) - \frac{6}{5} (x^{4} (- \sin (x)))$

Bước 5.2.3

Nhân $- 4$ với $6$ .

$\frac{- 24}{5} (\cos (x) (x^{3})) - \frac{6}{5} (x^{4} (- \sin (x)))$

Bước 5.2.4

Kết hợp $\cos (x)$ và $\frac{- 24}{5}$ .

$\frac{\cos (x) \cdot - 24}{5} x^{3} - \frac{6}{5} (x^{4} (- \sin (x)))$

Bước 5.2.5

Kết hợp $\frac{\cos (x) \cdot - 24}{5}$ và $x^{3}$ .

$\frac{\cos (x) \cdot - 24 x^{3}}{5} - \frac{6}{5} (x^{4} (- \sin (x)))$

Bước 5.2.6

Di chuyển $- 24$ sang phía bên trái của $\cos (x)$ .

$\frac{- 24 \cdot \cos (x) x^{3}}{5} - \frac{6}{5} (x^{4} (- \sin (x)))$

Bước 5.2.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{24 \cos (x) x^{3}}{5} - \frac{6}{5} (x^{4} (- \sin (x)))$

Bước 5.2.8

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- \frac{24 \cos (x) x^{3}}{5} + 1 (\frac{6}{5}) (x^{4} (\sin (x)))$

Bước 5.2.9

Nhân $\frac{6}{5}$ với $1$ .

$- \frac{24 \cos (x) x^{3}}{5} + \frac{6}{5} (x^{4} (\sin (x)))$

Bước 5.2.10

Kết hợp $x^{4}$ và $\frac{6}{5}$ .

$- \frac{24 \cos (x) x^{3}}{5} + \frac{x^{4} \cdot 6}{5} \sin (x)$

Bước 5.2.11

Kết hợp $\frac{x^{4} \cdot 6}{5}$ và $\sin (x)$ .

$- \frac{24 \cos (x) x^{3}}{5} + \frac{x^{4} \cdot 6 \sin (x)}{5}$

Bước 5.2.12

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $x^{4}$ .

$- \frac{24 \cos (x) x^{3}}{5} + \frac{6 x^{4} \sin (x)}{5}$

Bước 5.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{6 x^{4} \sin (x)}{5} - \frac{24 \cos (x) x^{3}}{5}$

Bước 5.4

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{6 x^{4} \sin (x)}{5} - \frac{24 \cos (x) x^{3}}{5}$ .

$\frac{6 x^{4} \sin (x)}{5} - \frac{24 x^{3} \cos (x)}{5}$