Giải tích Ví dụ

$\frac{x}{| x |}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = | x |$ .

$\frac{| x | \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [| x |]}{{| x |}^{2}}$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{| x | \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [| x |]}{{| x |}^{2}}$

Bước 2.2

Nhân $| x |$ với $1$ .

$\frac{| x | - x \frac{d}{d x} [| x |]}{{| x |}^{2}}$

Bước 3

Đạo hàm của $| x |$ đối với $x$ là $\frac{x}{| x |}$ .

$\frac{| x | - x \frac{x}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Bước 4

Kết hợp $\frac{x}{| x |}$ và $x$ .

$\frac{| x | - \frac{x \cdot x}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Bước 5

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{| x | - \frac{x^{1} x}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Bước 6

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{| x | - \frac{x^{1} x^{1}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Bước 7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{| x | - \frac{x^{1 + 1}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Bước 8

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{| x | - \frac{x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- \frac{x^{2}}{| x |} + | x |}{{| x |}^{2}}$

Bước 9.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Để viết $| x |$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{| x |}{| x |}$ .

$\frac{- \frac{x^{2}}{| x |} + \frac{| x | | x |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Bước 9.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{- x^{2} + | x | | x |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Bước 9.2.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.1

Nhân $| x | | x |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.1.1

Để nhân các giá trị tuyệt đối, nhân các số hạng bên trong mỗi giá trị tuyệt đối.

$\frac{\frac{- x^{2} + | x \cdot x |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Bước 9.2.3.1.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{- x^{2} + | x^{1} x |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Bước 9.2.3.1.3

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{- x^{2} + | x^{1} x^{1} |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Bước 9.2.3.1.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{- x^{2} + | x^{1 + 1} |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Bước 9.2.3.1.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\frac{- x^{2} + | x^{2} |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Bước 9.2.3.2

Loại bỏ các số hạng không âm từ giá trị tuyệt đối.

$\frac{\frac{- x^{2} + x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Bước 9.2.3.3

Cộng $- x^{2}$ và $x^{2}$ .

$\frac{\frac{0}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Bước 9.2.4

Chia $0$ cho $| x |$ .

$\frac{0}{{| x |}^{2}}$

Bước 9.3

Loại bỏ giá trị tuyệt đối trong ${| x |}^{2}$ vì số mũ có lũy thừa chẵn luôn luôn dương.

$\frac{0}{x^{2}}$

Bước 9.4

Chia $0$ cho $x^{2}$ .

$0$